2067時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 敬憚
Ⅱ 崇岫
Ⅲ 儷走
Ⅳ 丁犖
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 兎口が靨
Ⅱ 琥珀は腐芥を取らず
Ⅲ 詭計多端
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 恰度
Ⅱ 映山紅
Ⅲ 地楡
特別問題A~高校数学~
曲線外の点A(a,0)から、曲線y=xexにただ一本だけ接線が引けるとき、aの値を求めよ。 [準一級配当]
特別問題B~高校数学~
eを自然対数の底とする。eeに最も近い整数を求めよ。必要ならば次の近似値を用いよ。
e=2.718 log2=0.693 log3=1.099 log5=1.609 [92・北海道大]
2067時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 敬憚・・・けいたん
意味:あがめ恐れること。うやまいはばかること。
Ⅱ 崇岫・・・すうしゅう
意味
①:高い山の洞穴。
②:高い山の頂上。
Ⅲ 儷走・・・れいそう
意味:並び走ること。
Ⅳ 丁犖・・・ていらく
意味:よい牛。
四字熟語・諺
Ⅰ 兎口が靨・・・とぐち(が)えくぼ
意味:愛すれば欠点までも好ましく見える意。
Ⅱ 琥珀は腐芥を取らず・・・こはく(は)ふかい(を)と(らず)
意味:どんな場合でも身の潔白を保ち、信念を曲げないことをたとえていう。
Ⅲ 詭計多端・・・きけいたたん
意味:人をだます計略が、数多くさまざまにあること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 恰度・・・ちょうど
意味:そっくりそのままある物事にたとえられるさま。
Ⅱ 映山紅・・・つつじ[植]
ツツジ科ツツジ属の植物の総称。
Ⅲ 地楡・・・われもこう[植]
バラ科の多年草。
特別問題A~高校数学~
y=xexより、y'=(1+x)ex
接点Pの座標をP(t,tet)とおくと、点Pにおける接線の方程式はy-tet=(1+t)et(x-t)・・・①
直線①が点(a,0)を通ることにより0-tet=(1+t)et(a-t) よって、{(1+t)(a+t)+t}et=0 すなわち(t2-at-a)et=0
et>0よりt2-at-a=0・・・② 点Aから曲線にただ一本だけ接線がただ一つであるから、t2-at-a=0が重解をもつ。よって、②の判別式をDとするとD=0となる。すなわちa2+4a=0よりa=0,-4
ただし、a=0のとき、②よりt=0となり、接点の座標はP(0,0)となるから点Aは曲線上の点である。
点A(a,0)は曲線外の点であるから求めるaの値はa=-4
特別問題B~高校数学~
ee=aとおく。loga=eloge=e=2.718 ここでlog15=log3+log5=1.099+1.609=2.708、log16=4log2=2.772であるからlog15<loga<log16 ∴15<a<16
aに最も近い整数は15または16である。15.5=(15+16)/2>√(15×16)であるからlog15.5>(log15+log16)/2=(2.708+2.772)/2>2.718=loga
∴a<15.5 これより、eeに最も近い整数は15