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2057時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 嬰孩
Ⅱ 飄客
Ⅲ 赬尾
Ⅳ 芳饌
Ⅴ 離闊
Ⅵ 馮陵
Ⅶ 闊躡
Ⅷ 酣飫
Ⅸ 庶績－庶い
Ⅹ 瑩明－瑩らか
特別問題A～高校数学～
i＝√(－1)を虚数単位、ωを方程式z3－1＝0の解で虚部が正のものとする。サイコロを1回振って1か2の目が出れば自然数1を、3か4の目が出ればiを、また5か6の目が出ればωをそれぞれ対応させる。今サイコロを3回振る試行を考え、出た目に従って順に対応する数を記録していき、Sをこれら3個の数の和、Mをこれら3個の数の積とする。
(1) 複素数Sが純虚数となる確率pを求めよ。
(2) 複素数Mが実数となる確率qを求めよ。 [02・福井大]
特別問題B～高校数学～
曲線y＝logx上の点(p,logp)における接線lが点A(0,1)を通る。
(1) pを求めなさい。
(2) y＝logxがx軸と交わる点をBとする。直線ABとlおよび曲線y＝logxで囲まれた図形の面積を求めなさい。 [16・龍谷大]
2057時間目模範解答
Ⅰ 嬰孩・・・えいがい
意味：赤ん坊。ちのみご。嬰児。
Ⅱ 飄客・・・ひょうかく
意味：花柳界で芸者買いなどをして遊ぶ客。
Ⅲ 赬尾・・・ていび
意味：魚の赤い尾。君子が苦労することのたとえ。
Ⅳ 芳饌・・・ほうせん
意味：立派なごちそう。
Ⅴ 離闊・・・りかつ
意味：離れていて遠いこと。互いに離れて長い間たよりのないこと。
Ⅵ 馮陵・・・ひょうりょう
意味：しのぎおかす。勢いを楽しんで侵しせまる。
Ⅶ 闊躡・・・かつじょう
意味：大股に歩く。闊歩におなじ。
Ⅷ 酣飫・・・かんよ
意味：盛んに飲み食いすること。
Ⅸ 庶績－庶い・・・しょせき－おお(い)
意味：もろもろの功績。多くの功績。
Ⅹ 瑩明－瑩らか・・・えいめい－あき(らか)
意味：玉のように澄明なこと。
特別問題A～高校数学～
z3－1＝0、(z－1)(z2＋z＋1)＝0 ωは虚部が正だから、ω＝－1/2＋√3i/2
また、1か2の目が出る確率、3か4の目が出る確率、5か6が出る確率はすべて1/3である。
(1) 複素数Sが純虚数となる複素数の組み合わせは
(i) 1が1個、ωが2個
(ii) iが3個
の2つだから、この確率はp＝3C1・1/3・(1/3)2＋(1/3)2＝4/27
(2) Mが実数となるための複素数の組み合わせは
(i) 1が3個
(ii) 1が1個、iが2個
(iii) ωが3個
の3つだから、この確率はq＝(1/3)3＋3C1・1/3・(1/3)2＋(1/3)3＝5/27
特別問題B～高校数学～
(1) y＝logxより、y'＝1/x よって、点(p,logp)における接線lの方程式はy－logp＝(x－p)/p ∴y＝x/p－1＋logp
これが点A(0,1)を通ることから－1＋logp＝1 logp＝2 よってp＝e2
(2) 求める面積は
解：e2/2－3/2