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2054時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 称兵
Ⅱ 検治
Ⅲ 風波の民
Ⅳ 和衷協同
レベルⅡ
Ⅰ 交訊
Ⅱ 光絢
Ⅲ 袖土産
レベルⅢ
Ⅰ 蚤の眼に蚊の睫
Ⅱ 海棠の雨に濡れたる風情
Ⅲ 樊離
特別問題A～高校数学～
海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角が60°で、同じ場所から灯台の下端の仰角が30°のとき、崖の高さは何mか。 [10・金沢工大]
特別問題B～高校数学～
原点Oを通る直線が球面S：(x－2)2＋y2＋(z－1)2＝4と接する点の軌跡をAとする。Aのxy平面への正射影をA'、およびxz平面への正射影A''を求め、それらを図示せよ。
ただし、空間内の平面πに対して、Aの各点を通りπに垂直な直線がπと交わる点の集合をAのπへの正射影という。 [89・北海道大]
2054時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 称兵・・・しょうへい
意味：戦争を起こす。挙兵。
Ⅱ 検治・・・けんち
意味：取り締まり治める。
Ⅲ 風波の民・・・ふうは(の)たみ
意味：世間のうわさに左右される、主体性のない人のたとえ。
Ⅳ 和衷協同・・・わちゅうきょうどう
意味：心を同じくして共に力を合わせ、仕事や作業に当たること。
レベルⅡ
Ⅰ 交訊・・・こうじん
意味：手紙などによる連絡。
Ⅱ 光絢・・・こうけん
意味：光沢があって美しいさま。
Ⅲ 袖土産・・・そでみやげ
意味：袖に入れて持参する手軽な土産。手土産。
レベルⅢ
Ⅰ 蚤の眼に蚊の睫・・・のみ(の)まなこ(に)か(の)まつげ
意味：ごく小さなもののたとえ。
Ⅱ 海棠の雨に濡れたる風情・・・かいどう(の)あめ(に)ぬ(れたる)ふぜい
意味：うちしおれた美人の様子を雨に濡れた海棠に例えていう。
Ⅲ 樊離・・・はんり
意味
①：木の枝をあんだかきね。
②：学問や文芸などの初めの段階のたとえ。
特別問題A～高校数学～
崖の高さをhmとすると、海面のある場所から灯台までの水平距離はh/tan30°＝√3h このとき、海面から灯台の先端までの高さは(30＋h)mである。よって、tan60°＝(30＋h)/√3hが成り立つ。
tan60°＝√3であるから(30＋h)/√3h＝√3より3h＝30＋h、h＝15
したがって、崖の高さは15m
特別問題B～高校数学～
原点Oを通る直線が球面Sと接する点をP(x,y,z)とすると、PはS上の点だから(x－2)2＋y2＋(z－1)2＝4 ∴x2＋y2＋z2－4x－2z＋1＝0・・・①
また、球面の中心をC(2,0,1)とすると、∠OPC＝90°だからOC・OP＝|OP|2 ∴2x＋z＝x2＋y2＋z2 よってx2＋y2＋z2－2x－z＝0・・・②
したがって、A上の任意の点をQ(X,Y,Z)とすると、①、②からX2＋Y2＋Z2－4X－2Z＋1＝0・・・③ X2＋Y2＋Z2－2X－Z＝0・・・④
Qをxy平面の正射影した点Q'は(X,Y,0)だから③、④よりZを消去した式を求めておけばよい。
③－④より－2X－Z＋1＝0 ∴Z＝－2X＋1・・・⑤ これを④に代入してX2＋Y2＋(－2X＋1)2－2X－(－2X＋1)＝0 ∴5(X－2/5)2＋Y2＝4/5
よって、Aのxy平面の正射影A'は楕円(x－2/5)2/(2/5)2＋y2/(2/√5)2＝1となり、図1のようになる。
また、Qをxz平面に正射影した点Q''はQ''(X,0,Z)だから③、④よりX,Zの満たす式を求めておけばよいが、これは⑤に等しい。
また、A''の考察より0≦X≦4/5である。よって、A''は線分z＝－2x＋1(0≦x≦4/5)で図2のようになる。