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2053時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 愛遇
Ⅱ 多望
Ⅲ 聖人は常の師無し
Ⅳ 山中の人は魚の大木の如きもの有るを信ぜず
レベルⅡ
Ⅰ 条彙
Ⅱ 渝平
Ⅲ 華冑界
レベルⅢ
Ⅰ 瀸洳
Ⅱ 瞠眙
Ⅲ 鞦韆院落
特別問題A～中学数学～
四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をEとする。AB＝10、∠ABC＝∠CAD＝45°、∠ACB＝∠ADC＝60°であるとき、次の問に答えよ。
(1) 対角線ACの長さを求めなさい。
(2) 辺CDの長さを求めなさい。
(3) △ADEと△CBEの面積比を求めなさい。
(4) 線分AEの長さを求めなさい。 [青雲高]
特別問題B～高校数学～
以下の問に答えなさい。
(1) xを自然数とする。このとき、x2を4で割った時の余りは、xが偶数のときは0であり、xが奇数のときは1であることを証明しなさい。
(2) 自然数の組(x,y)について、5x2＋y2が4の倍数ならば、x,yはともに偶数であることを証明しなさい。
(3) 自然数の組(x,y)で5x2＋y2＝2016を満たすものをすべて求めなさい。 [16・慶應大]
2053時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 愛遇・・・あいぐう
意味：かわいがってよく待遇すること。
Ⅱ 多望・・・たぼう
意味：将来に多くの希望がもてること。また、そのさま。
Ⅲ 聖人は常の師無し・・・せいじん(は)つね(に)しな(し)
意味：聖人と言われる人はだれからでも学ぶことをいう。
Ⅳ 山中の人は魚の大木の如きもの有るを信ぜず・・・さんちゅう(の)ひと(は)うお(の)だいき(の)ごと(きもの)あ(るを)しん(ぜず)
意味：見聞の狭いことのたとえ。
レベルⅡ
Ⅰ 条彙・・・じょうい
意味：箇条の分類。品わけの分類。
Ⅱ 渝平・・・ゆへい
意味：改めて友好関係を結ぶ。
Ⅲ 華冑界・・・かちゅうかい
意味：貴族の社会。
レベルⅢ
Ⅰ 瀸洳・・・せんじょ
意味：水浸しになって歩きづらいさま。
Ⅱ 瞠眙・・・どうち
意味：驚いて目を見張ってみる様子。
Ⅲ 鞦韆院落・・・しゅうせんいんらく
意味：ぶらんこのある中庭のこと。
特別問題A～中学数学～
(1) AからBCに垂線AHをひく。AH＝10/√2＝5√2 したがって、AC＝2AH/√3＝10√2/√3＝10√6/3
(2) △ABC∽△CADよりAC：CD＝BA：AC＝10√6/3：CD＝10：10√6/3 ∴CD＝20/3
(3) ∠BAC＝∠DCA＝75°よりAB∥DCだから△ADB＝△ACB よって、△ADE＝△CBEなので1：1
(4) AE：EC＝AB：DC＝10：20/3＝3：2 ∴AE＝3/(3＋2)×AC＝3/5×10√6/3＝2√6
特別問題B～高校数学～
(1) xが偶数のとき、x＝2k(kは自然数)とおけてx2＝4k2
xが奇数のとき、x＝2k＋1とおけて、x2＝4(k2＋k)＋1
よって、x2を4で割ったときの余りは、xが偶数のときは0、奇数の時は1である。 ■
(2) x,yがともに偶数でないとき、5x2＋y2＝4x2＋x2＋y2は(1)より4で割ったときの余りは1か2となる。よって、5x2＋y2が4の倍数ならばx,yはともに偶数である。 ■
(3) 5x2＋y2＝4・504であるから、(2)よりx＝2k、y＝2lとおける。このとき、5k2＋l2＝504＝4・126
よって、k＝2k'、l＝2l'とおけて、5k'2＋l'2＝126
5k'2≦125より1≦k'≦5 k'＝1のときl'＝11、k'＝2のときl'は存在しない。k'＝3のときl'＝9、k'＝4のときl'は存在しない。k'＝5のときl'＝1
したがって、x＝4k'、y＝4l'より (x,y)＝(4,44),(12,36),(20,4)