漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2052時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　捐金

Ⅱ　図讖

Ⅲ　堆砌

Ⅳ　秘蘊

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　羝乳せば乃ち帰るを得ん

Ⅱ　騅逝かず

Ⅲ　不埒千万

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　晏駕－晏い

Ⅱ　穿踰－踰える

Ⅲ　闡幽－闡く

特別問題A～高校数学～

次の曲線上の点Pにおける接線および法線の方程式を求めよ。

(1) y＝(x³－2)/(x²－2)　P(1,1)
(2) y＝xsinx　P(π,0)
(3) y＝xe^-x　P(a,ae^a)　[準一級配当]

特別問題B～高校数学～

実数の定数aに対し放物線y＝x²－2ax＋2a²をCとおき、直線y＝2x＋1とおく。Cとlが異なる2つの共有点PとQを持つとき、次を求めよ。

(1) aのとり得る値の範囲
(2) Cの頂点Rとlの距離が√5/5となるときの、aの値および三角形PQRの面積　[16・法政大]

2052時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　捐金・・・えんきん
意味：金を捨てる。金を捨てて人に与える。

Ⅱ　図讖・・・としん
意味：未来の吉凶を記した書物。

Ⅲ　堆砌・・・たいせい
意味
①：石などをうず高く積み上げてそろえる。
②：石などがうず高く積み上げられたさま。

Ⅳ　秘蘊・・・ひうん
意味：学芸などの奥深い要点・奥義。

四字熟語・諺

Ⅰ　羝乳せば乃ち帰るを得ん・・・ていにゅう(せば)すなわ(ち)かえ(るを)え(ん)
意味：おすの羊は子を産むことは絶対にないから、絶対に帰さないというたとえ。

Ⅱ　騅逝かず・・・すいゆ(かず)
意味：気力が衰え、時勢も不利で、もはやなすべき方法がない状態に陥ったことをいう。

Ⅲ　不埒千万・・・ふらちせんばん
意味：このうえなくふとどきなこと。非常にけしからぬさま。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　晏駕－晏い・・・あんが－おそ(い)
意味：天子の死をいう。ひつぎが日が暮れてから出発する意。

Ⅱ　穿踰－踰える・・・せんゆ－こ(える)
意味：壁に穴をあけたり、かきねを越えたりして忍び込んで盗みを働くこと。こそどろ。また、小人のたとえ。

Ⅲ　闡幽－闡く・・・せんゆう－ひら(く)
意味：隠れたものをひらきあばいて、明らかにすること。

特別問題A～高校数学～

(1) y'＝(x⁴－6x²＋4x)/(x²－2)²であるから、x＝1のときy'＝1
よって求める接線の方程式はy－1＝－(x－1)すなわちy＝－x＋2
法線の方程式はy－1＝x－1すなわちy＝x
(2) y'＝sinx＋xcosxであるから、x＝πのとき、y'＝sinπ＋πcosπ＝π
よって、求める接線の方程式はy＝－π(x－π)すなわちy＝－πx＋π²
法線の方程式はy＝1/π・(x－π)すなわちy＝x/π－1
(3) y'＝e^-x－xe^-xであるから、x＝aのときy'＝(1－a)e^-a
よって、求める接線の方程式はy－ae^-a＝(1－a)e^-a(x－a)　すなわちy＝(1－a)e^-ax＋a²e^-a
法線の方程式はa≠1のときy＝xe^a/(a－1)－ae^a/(a－1)＋ae^-a　a＝1のときx＝1

特別問題B～高校数学～

(1) C：y＝x²－2ax＋2a²・・・①　l：y＝2x＋1・・・②
放物線Cと直線lが2つの異なる共有点を持つとき、①、②からyを消去したxの二次方程式x²－2ax＋2a²＝2x＋1⇒x²－2(a＋1)x＋2a²－1＝0・・・③は異なる2つの実数解をもつ。
判別式をDとすると、D/4＝(a＋1)²－(2a－1)＝－(a²－2a－2)＞0
この不等式を解いて、求めるaの値の範囲は1－√3＜a＜1＋√3　・・・④
(2) y＝x²－2ax＋2a²＝(x－a)²＋a²　よって、Cの頂点Rの座標はR(a,a²)
また、lの方程式は2x－y＋1＝0と変形できるから、Rとlとの距離が√5/5であるとき、|2a－a²＋1|/√(2²＋1²)＝√5/5　∴|a²－2a－1|＝1
a²－2a－1＝1のとき、a²－2a－2＝0　これは④より不適。
a²－2a－1＝－1のとき、a(a－2)＝0　④の範囲でa＝0,2
次に、2つの共有点P,Qのx座標をα,βとおくと、③より解と係数の関係からα＋β＝2(a＋1)、αβ＝2a²－1
よって|α－β|＝√{(α＋β)²－4αβ}＝2√{－(a²－2a－2)}
a＝0,2のとき、ともに|α－β|＝2√2　直線lの傾きが2だから△PQRの面積は1/2・PQ・√5/5＝(2√2・√(1²＋2²))/2・√5/5＝√2