漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2051時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　梟雄

Ⅱ　讃辞

Ⅲ　勇悍

Ⅳ　耿介

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　盍各－盍う

Ⅱ　私鬻－鬻ぐ

Ⅲ　綽態－綽やか

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　海石榴

Ⅱ　請来

Ⅲ　金橘

特別問題A～高校数学～

円x²＋y²＝4の外部にある点P(a,1)から、この円に引いた2本の接線が直交するとき、aの値を求めよ。　[12・成蹊大]

特別問題B～高校数学～

正三角形ABCの辺BC上に点B,Cと異なる任意の点Qをとり、直線AQが正三角形ABCの外接点を交わる点をPとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) 三角形BPQと三角形ACQは相似であることなどに着目して、1/PB＋1/PC＝1/PQが成り立つことを証明せよ。
(2) AQ・AP＝AB²が成り立つことを証明せよ。
(3) PB＋PC＝PAが成り立つことを証明せよ。　[98・鹿児島大]

2051時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　梟雄・・・きょうゆう
意味：残忍で強く荒々しいこと。また、その人。

Ⅱ　讃辞・・・さんじ
意味：ほめたたえる言葉。ほめ言葉。

Ⅲ　勇悍・・・ゆうかん
意味：勇ましくて強いこと。また、そのさま。

Ⅳ　耿介・・・こうかい
意味：節操を守ることが固くて世俗と和せぬさま。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　盍各－盍う・・・こうかく－あ(う)
意味：かれこれ相等しいこと。

Ⅱ　私鬻－鬻ぐ・・・しいく－ひさ(ぐ)
意味：ひそかに売ること。

Ⅲ　綽態－綽やか・・・しゃくたい－ゆる(やか)
意味：ゆったりとしたさま。あでやかな姿。

当て字・熟字訓

Ⅰ　海石榴・・・つばき[植]
ツバキ科の常緑高木。

Ⅱ　請来・・・しょうらい
意味：仏像・経典などを請い受けて外国から持ってくること。

Ⅲ　金橘・・・きんかん[植]
ミカン科の常緑低木。

特別問題A～高校数学～

点Pから円x²＋y²＝4に引いた2本の接線と円との交点をQ,Rとすると、四角形OPQRは一辺の長さが2の正方形である。
したがって、OP＝2√2であるから√(a²＋1)＝2√2　両辺を2乗してa²＋1＝8
よってa²＝7　∴a＝±√7

特別問題B～高校数学～

(1) △BPQと△ACQによって円周角は等しいから∠BPQ＝∠ACQ、∠PBQ＝∠CAQ　よって△BPQ∽△ACQ　このとき、PQ/PB＝CQ/CA
同様に△CPQ∽△ABQも示せるからPQ/PC＝BQ/AB　これとAB＝CA＝BCよりPQ/PB＋PQ/PC＝(CQ＋BQ)/BC＝1
よって、1/PB＋1/PC＝1/PQ　■
(2) △ABQと△APBにおいて∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB＝∠CAQ＋60°
∠ABP＝∠PBQ＋60°　これと∠CAQ＝∠PBQより∠AQB＝∠ABP
このとき∠BAPは共通だから△ABQ∽△APB　よって、AQ/AB＝AB/AP
したがって、AQ・AP＝AB²　■
(3) △ABQ∽△APBよりPB/PA＝BQ/BA　同様に△ACQ∽△APCも示せるからPC/PA＝CQ/CA
よってBA＝CA＝BCよりPB/PA＋PC/PA＝(BQ＋CQ)/BC＝1
したがって、PB＋PC＝PA　■