2046時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 直躬
Ⅱ 強悍
Ⅲ 坤軸
Ⅳ 亮直
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 有るは厭なり思うは成らず
Ⅱ 走尸行肉
Ⅲ 孜孜不倦
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 殄悴-殄く
Ⅱ 殍餓-殍する
Ⅲ 贍給-贍む
特別問題A~高校数学~
a>0のとき、不等式a+4/a≧4を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 [二級相当]
特別問題B~高校数学~
平面上で、曲線C:y=2/(x2+1)を考える。
(1) Cは変曲点を2つもつ。その2点の座標を求めよ。
(2) (1)で求めた2点でのCの接線をそれぞれL1,L2とする。2直線L1,L2とCとで囲まれた部分の面積を求めよ。 [16・学習院大]
2046時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 直躬・・・ちょっきゅう
意味:自分の行いを正しくする者。正直者。
Ⅱ 強悍・・・きょうかん
意味:強くて荒々しい。
Ⅲ 坤軸・・・こんじく
意味
①:大地の回転をささえると考えられていた軸。
②:地球の南北両極を結ぶと仮定した軸。
Ⅳ 亮直・・・りょうちょく
意味:心が明るく正しい。また、そのような人。
四字熟語・諺
Ⅰ 有るは厭なり思うは成らず・・・あ(るは)いや(なり)おも(うは)な(らず)
意味:望みと現実とがうまく合わないこと。
Ⅱ 走尸行肉・・・そうしこうにく
意味:役立たずの人を貶していう言葉。
Ⅲ 孜孜不倦・・・ししふけん
意味:飽きることなく、絶えず努め励むさま。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 殄悴-殄く・・・てんすい-ことごと(く)
意味:ことごとく疲れ苦しむ。また、病みつかれて滅びる。
Ⅱ 殍餓-殍する・・・ひょうが-うえじに(する)
意味:飢え死にする。また、飢え死にした者。
Ⅲ 贍給-贍む・・・せんきゅう-めぐ(む)
意味:恵み与える。足してやる。
特別問題A~高校数学~
a>0より、4/a>0だから相加平均・相乗平均の関係よりa+a/4≧2√(a・4/a)=2√4=4
よって、不等式a+4/a≧4が成り立つ。 ■
等号は、a=4/a つまりa=2のとき成り立つ。
特別問題B~高校数学~
(1) C:y=2/(x2+1)、y'=-2・2x/(x+1)2=-4x/(x2+1)2
y''=-4{1・(x2+1)2-x'・2(x2+1)・2x}/(x2+1)4=4(3x2-1)/(x2+1)3
よって、変曲点の座標は(±1/√3,3/2)
(2) 変曲点の1つ(1/√3,3/2)におけるCの接線をL2とするとL2の傾きは-(4・1/√3)/(1/3+1)2=-3√3/4となるからL2:y-/32=-3x√3/4+9/4
Cはy軸について対称となるので、L1、L2とCで囲まれた部分(図)の面積は
答え:5√3/4-2π/3