漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2044時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　誘脅

Ⅱ　美儀

Ⅲ　底が浅い

Ⅳ　顔甲

レベルⅡ

Ⅰ　角觝

Ⅱ　大梵高台

Ⅲ　謗法

レベルⅢ

Ⅰ　謞ぶ

Ⅱ　韋帯の士

Ⅲ　鷹鸇

特別問題A～中学数学～

2本の対角線の長さが2と4である菱形が2つある。この2つの菱形を図のように重ねたとき、重なっている部分の面積を求めよ。　[西大和学園高]

特別問題B～高校数学～

2つの複素数w,z(z≠0)の間にw＝z－7/4zという関係がある。ここで、w＝x＋yi(x,yは実数、iは虚数単位)と表すとき、以下の問に答えよ。

(1) 複素数平面上でzが原点Oを中心として半径7/2の円周上を動くとする。このとき、wが描く曲線Cを座標平面上のxとyの方程式で表示せよ。
(2) (1)で得られた曲線Cの点P(s,t)(s＞0,t＞0)における曲線Cの接線がx軸と交わる点をQ、y軸と交わる点をRとする。このとき原点OとQとRとを頂点とする直角三角形△OQRをy軸のまわりに1回転してできる円錐の体積の最小値を求めよ。　[16・早稲田大]

2044時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　誘脅・・・ゆうきょう
意味：まどわしおどす。誘惑して脅迫する。

Ⅱ　美儀・・・びぎ
意味：美しい姿。立派な姿。

Ⅲ　底が浅い・・・そこ(が)あさ(い)
意味：人の器量・力量や物事の内容に深みがない。

Ⅳ　顔甲・・・がんこう
意味：面の皮が鉄の鎧のように厚いこと。恥知らず。

レベルⅡ

Ⅰ　角觝・・・かくてい
意味
①：互いに争って、力や技芸を比べること。
②：後の、すもう。

Ⅱ　大梵高台・・・たいぼんこうだい
意味：華やかな宮中のたとえ。

Ⅲ　謗法・・・ぼうほう
意味：法をそしる。正しいことを謗る。理にかなったことを悪く言う。

レベルⅢ

Ⅰ　謞ぶ・・・さけ(ぶ)
意味：大声を発する。大声で言う。

Ⅱ　韋帯の士・・・いたい(の)し
意味：貧賤の人。

Ⅲ　鷹鸇・・・ようせん
意味：たかとはやぶさ。物を害する力のある者のたとえ。

特別問題A～中学数学～

長さが4の先をA,Cとし、長さが2の先をB,D、ABとCDの交点をG、Gから対角線に下した垂線の足をH、対角線の交点をOとする。
中点連結定理よりAC∥DBだから、GC：GD＝AC：DB＝AO：DO＝2：1
GH＝2DO/(2＋1)＝2/3、求める面積は8×△GBD＝8×1/2×1×2/3＝8/3

特別問題B～高校数学～

(1) z＝7/2・(cosθ＋isinθ) (0≦θ＜2π)とおけて、これを与式に代入すると、w＝7/2・(cosθ＋isinθ)－1/2(cosθ＋isinθ)＝7/2・(cosθ＋isinθ)－1/2・{cos(－θ)＋isin(－θ)}＝3cosθ＋i・4sinθ
したがって、w＝x＋yiよりx＝3cosθ、y＝4sinθ　よって、wが描く曲線Cの方程式はx²/9＋y²/16＝1
(2) s＝3cosθ、t＝4sinθ (0＜θ＜π/2)とおくと、接線の方程式はcosθ/3・x＋sinθ/4・y＝1
∴Q(3/cosθ,0)、R(0,4/sinθ)　したがって、円錐の体積VはV＝π/3・(3/cosθ)²・4/sinθ＝12π/cos²θsinθ
f(θ)＝cos²θsinθとおくと、f'(θ)＝－2cosθsin²θ＋cos³θ＝cosθ(3cos²θ－2)
cosα＝√(2/3)とおくと、f(θ)の増減表は図でf(θ)はθ＝αで最大。
よって、Vの最小値は、sinα＝√(1/3)であるから、V＝12π/{(√(2/3))²・√(1/3)}＝18√3π