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2040時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 燔劫
Ⅱ 慎愿
Ⅲ 姦獪
Ⅳ 嘘煖
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 慷喟－慷く
Ⅱ 填闕－闕ける
Ⅲ 倍約－倍く
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 当寸法
Ⅱ 羊乳
Ⅲ 叫天子
特別問題A～高校数学～
不等式log2(1－x)＜1＋log23－log2(3－x)を解け。 [06甲南大・文系]
特別問題B～高校数学～
mを整数とする。3次方程式x3＋mx2＋(m＋8)x＋1＝0は有理数の解αを持つ。
(1) αは整数であることを示せ。
(2) mを求めよ。 [16一橋大・後]
2040時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 燔劫・・・はんきょう
意味：家を焼いて物を奪い取ること。
Ⅱ 慎愿・・・しんげん
意味：慎み深く素直なこと。
Ⅲ 姦獪・・・かんかい
意味：心がねじけてわるがしこい。また、その者。
Ⅳ 嘘煖・・・きょだん
意味：息を吹きかけて温める。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 慷喟－慷く・・・こうき－なげ(く)
意味：なげいてため息をつく。
Ⅱ 填闕－闕ける・・・てんけつ－か(ける)
意味：欠けた所を補い満たすこと。
Ⅲ 倍約－倍く・・・ばいやく－そむ(く)
意味：約束に背くこと。違約。
当て字・熟字訓
Ⅰ 当寸法・・・あてずっぽう
意味：根拠やめあてなしに事を行うさま。
Ⅱ 羊乳・・・つるにんじん[植]
キキョウ科の蔓性多年草。
Ⅲ 叫天子・・・ひばり[鳥]
スズメ目ヒバリ科の小鳥。
特別問題A～高校数学～
真数は正であるから、1－x＞0かつ3－x＞0 よってx＜1・・・①
このとき、不等式を変形すると、log2(1－x)＋log2(3－x)＜1＋log23 ゆえにlog2(1－x)(3－x)＜log26
底2は1よりも大きいから(1－x)(3－x)＜6 x2－4x－3＜0 これを解くと2－√7＜x＜2＋√7・・・②
①、②の共通範囲を求めると2－√7＜x＜1
特別問題B～高校数学～
(1) x3＋mx2＋(m＋8)x＋1＝0・・・① pとqは互いに素な整数、q＞0としてα＝p/qとおくと、(p/q)3＋m(p/q)2＋(m＋8)・p/q＋1＝0
∴p3/q＝－{mp2＋(m＋q)pq＋q2} m,p,qは整数だから右辺は整数である。また、p,qは互いに素な整数で、q＞0だからq＝1
よって、αはα＝pで整数である。 ■
(2) 整数αを①に代入し、mについて整理すると、(α2＋α)m＋α3＋8α＋1＝0
α＝－1,0はこの等式を満たさないから、α2＋α＝α(α＋1)＞0 このとき、m＝－α＋1－(9α＋1)/(α2＋α)
[1](9α＋1)/(α2＋α)≧1のとき、α2－8α－1≦0 この不等式を解いて、4－√17≦α≦4＋√17
α2＋αは偶数だから、α＝1,3,5,7
(9α＋1)/(α2＋α)が整数となるαはα＝1
[2](9α＋1)/(α2＋α)≦－1のとき、α2＋10α＋1≦0 この不等式を解いて、－5－2√6≦α≦－5＋2√6
(9α＋1)/(α2＋α)が整数となるαは存在しない。
[1],[2]より、求める整数mの値はm＝－5