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2039時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 涕泣
Ⅱ 皓皓
Ⅲ 行賈
Ⅳ 幸冀
Ⅴ 連繞
Ⅵ 魚瞰
Ⅶ 飛艫
Ⅷ 頭籌
Ⅸ 散擲－擲つ
Ⅹ 敦愿－敦い
特別問題A～高校数学～
2次関数y＝x2－2kx－k＋6のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるように、定数kの値の範囲を定めよ。 [富山県立大]
特別問題B～高校数学～
△ABCにおいて、AB＝2、BC＝3、CA＝4とする。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をP、∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をQとする。また、線分APと線分BQの交点をOとする。
(1) △ABCの面積をSとする。Sの値を求めよ。
(2) 線分APの長さを求めよ。
(3) 線分AOの長さを求めよ。
(4) △ABCを線分APで折り曲げて4点A,P,C,Bを頂点とする四面体を作る。このようにしてできる四面体の体積の最大値を求めよ。 [岐阜大]
2039時間目模範解答
Ⅰ 涕泣・・・ていきゅう
意味：涙を流して泣くこと。
Ⅱ 皓皓・・・こうこう
意味：白く明るいさま。しろく光り輝くさま。
Ⅲ 行賈・・・こうき
意味：旅をして商いをすること。行商。
Ⅳ 幸冀・・・こうき
意味：こいねがう。万一のことを願い望む。
Ⅴ 連繞・・・れんじょう
意味：つらなりめぐる。
Ⅵ 魚瞰・・・ぎょかん
意味：魚の目をつむらないように人がじっと物を見つめること。
Ⅶ 飛艫・・・ひろ
意味：速く走るような構造に作られた舟。
Ⅷ 頭籌・・・とうちゅう
意味：数とりの一番多いこと。勝負ごとに勝つこと。
Ⅸ 散擲－擲つ・・・さんてき－なげう(つ)
意味：散らし投げること。
Ⅹ 敦愿－敦い・・・とんげん－あつ(い)
意味：情があつくて素直なこと。
特別問題A～高校数学～
f(x)＝x2－2kx－k＋6とおく。f(x)＝(x－k)2－k2－k＋6から、y＝f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x＝kである。よって、y＝f(x)のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための条件は、f(x)＝0の判別式をDとすると
D/4＝(－k)2－(－k＋6)＞0・・・①
軸について、k＞0・・・②
f(0)＝－k＋6＞0・・・③
①からk2＋k－6＞0 すなわち(k－2)(k＋3)＞0 ゆえにk＜－3,2＜k・・・④
③からk＜6・・・⑤ ②、④、⑤の共通範囲を求めると、2＜k＜6
特別問題B～高校数学～
(1) △ABCにおいて余弦定理よりcos∠BAC＝(22＋42－32)/(2・2・4)＝11/16
sin∠BAC＞0より、sin∠BAC＝√{1－(11/16)2}＝3√15/16
よって、△ABCの面積SはS＝1/2・2・4・3√15/16＝3√15/4
(2) APは∠BACの二等分線であるからBP：PC＝AB：AC すなわちBP：(3－BP)＝1：2
ゆえに2BP＝3－BPからBP＝1 ここで△ABCにおいて余弦定理よりcos∠ABC＝(22＋32－42)/(2・2・3)＝－1/4
また、△ABPにおいてAP2＝22＋12－2・2・1・∠ABC＝6 ∴AP＝√6
(3) BOは∠ABPの二等分線であるからAO：OP＝BA：BP すなわちAO：(√6－AO)＝2：1
ゆえにAO＝2(√6－AO) よって、AO＝2√6/3
(4) 点Bから線分APに下した垂線をBHとすると、△ABPの面積は△ABP＝1/2・AP・BH＝√6/2・BHと表せる。
また、△ABC：△ABP＝BC：BP＝3：1より△ABP＝1/3・△ABC＝√15/4
よって、BH＝√10/4 ここで、四面体APCBにおいて△APCを底面とすると、四面体APCBの高さは点Bと△APCの距離である。これが最大となるのは、高さがBHとなるときで、このとき四面体APCBの体積は最大となる。
ゆえに、最大値は1/3・△APC・BH＝1/3・2/3・△ABC・BH＝1/3・2/3・3√15/4・√10/4＝5√6/24