漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2032時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　同衾

Ⅱ　采椽

Ⅲ　吻吮

Ⅳ　参譚

Ⅴ　勤愨

Ⅵ　中霤

Ⅶ　姚佚

Ⅷ　壅滞

Ⅸ　煖羮－煖める

Ⅹ　熾灼－熾ん

特別問題A～高校数学～

女子6人、男子3人が次のように並ぶ方法はそれぞれ何通りあるか。

(1) 男子3人が続いて並ぶように、この9人が1列に並ぶ。
(2) 両端が男子になるように、この9人が1列に並ぶ。
(3) 男子がどの2人も隣り合わないように、9人が円形に並ぶ。　[日本女子大]

特別問題B～大学数学～

xy平面の領域D：x＞1、y＞0を点(x,y)が時刻tの経過にしたがって、次の微分方程式を満たしながら動いている。
dx/dt＝y、dy/dt＝2x(x²－1)
t＝0のときPはA(2,3)にあるとする。

(1) xとyが微分方程式dy/dx＝2x(x²－1)/yを満たすことを示し、yをxで表せ。
(2) xとyをtで表せ。また、tの範囲を示せ。　[名古屋市立大]

2032時間目模範解答

Ⅰ　同衾・・・どうきん
意味：一つの夜具に一緒に寝る。男女関係にいうことが多い。

Ⅱ　采椽・・・さいてん
意味：山から切り出した木を使ったたるき。飾らない質素な家のたとえ。

Ⅲ　吻吮・・・ふんせん
意味：口で吸うこと。

Ⅳ　参譚・・・さんたん
意味：多くの者の従い続く様子。

Ⅴ　勤愨・・・きんかく
意味：力を尽くし誠を尽くす。

Ⅵ　中霤・・・ちゅうりゅう
意味
①：室の中央。
②：家を守る神の名。

Ⅶ　姚佚・・・よういつ
意味：煩いことと安らかなこと。

Ⅷ　壅滞・・・ようたい
意味：ふさがりとどこおる。沈滞。

Ⅸ　煖羮－煖める・・・だんこう－あたた(める)
意味：あつものをあたためる。また、あたたかいあつもの。

Ⅹ　熾灼－熾ん・・・ししゃく－さか(ん)
意味：火が盛んに燃える。転じて、物事の盛大なこと。

特別問題A～高校数学～

(1) 男子3人をまとめて1組と考える。この1組と女子6人の並び方は7!通りあり、1組にした男子3人の並び方は3!通りある。
よって、並び方の総数は7!×3!＝5040×6＝30240通り。
(2) 両端の男子の並び方は₃P₂通りあり、その各々に対して、残り7人の並び方は7!通りある。よって、並び方の総数は₃P₂×7!＝6×5040＝30240通り。
(3) 女子6人の中の1人を固定して、残り5人を並べ、女子6人の間の6カ所のうち3カ所に男子3人を並べると考える。
よって並び方の総数は5!×₆P₃＝120×120＝14400通り。

特別問題B～大学数学～

(1) dy/dt＝dy/dx・dx/dtである。領域Dではdx/dy＝y≠0
よって、dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)＝2x(x²－1)/y　∴∫ydy＝∫2x(x²－1)dx
∴1/2・y²＝x⁴/2－x²＋C (C：積分定数)
x＝2のときy＝3だからC＝1/2　よって、y²＝x⁴－2x²＋1＝(x²－1)²　∴y＝±(x²－1)　このとき、y＝－(x²－1)は不適。
よって、y＝x²－1
(2) dx/dt＝x²－1より1/2∫(1/(x－1)－1/(x＋1))dx＝∫dt (x＞1)
(x－1)/(x＋1)＞0より1/2・log(x－1)/(x＋1)＝t＋C' (C'：積分定数)
t＝0のときx＝2だからC'＝1/2・log(1/3)　∴(x－1)/(x＋1)＝e^{2t＋log(1/3)}＝e^2t/3
よって、x＝(3＋2e^2t)/(3－e^2t)、y＝x²－1＝12e^2t/(3－e^2t)²
x＞1だからx＝(3＋2e^2t)/(3－e^2t)＝1＋2e^2t/(3－e^2t)より3－e^2t＞0
よって、t＜log3/2　このとき、明らかにy＞0も成立する。