漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2029時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　極印

Ⅱ　蔑殺

Ⅲ　天馬行空

Ⅳ　役人風を吹かす

レベルⅡ

Ⅰ　唐茄子にお歯黒

Ⅱ　大尹

Ⅲ　土梗

レベルⅢ

Ⅰ　佶屈聱牙

Ⅱ　彭殤

Ⅲ　緗素

特別問題A～高校数学～

不等式3sinθ－2cos²θ≧0を満たすθの値の範囲を求めよ。但し0°≦θ≦180°とする。　[準二級]

特別問題B～高校数学～

座標平面上に、曲線C：y＝x＋8/x (x＞0)と直線x＋y＝10がある。(図)　Cとlで囲まれる領域(境界線を含む)をDとする。次の問に答えよ。

(1) Cとlの交点の座標を求めよ。
(2) 傾き－5/3の直線mがCと接している。その接点の座標と接線mの方程式を求めよ。
(3) 点P(x,y)がD上を動くとき、5x＋3yの最大値と最小値を求めよ。
(4) 点P(x,y)がD上を動くとき、x²＋y²の最大値と最小値を求めよ。　[金沢大]

2029時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　極印・・・きょくいん
意味
①：昔、金貨・銀貨などに品質を証明するために打ち込んだ印。
②：転じて、動かしがたい決定的証拠。

Ⅱ　蔑殺・・・べっさつ
意味：値打ちのないものとして殺す。

Ⅲ　天馬行空・・・てんばこうくう
意味：思想や行動が何物にも束縛されずに自由であること。

Ⅳ　役人風を吹かす・・・やくにんかぜ(を)ふ(かす)
意味：公務員が役人であることをひけらかしていばる。

レベルⅡ

Ⅰ　唐茄子にお歯黒・・・とうなす(にお)はぐろ
意味：醜い女を形容していったもの。

Ⅱ　大尹・・・たいいん
意味：天子の側近の、気に入りの臣。

Ⅲ　土梗・・・どこう
意味
①：＝土偶。
②：本物らしく作ったもの。にせもの。

レベルⅢ

Ⅰ　佶屈聱牙・・・きっくつごうが
意味：文章がごつごつして堅苦しくわかりにくいさま。

Ⅱ　彭殤・・・ほうしょう
意味：長命と短命。

Ⅲ　緗素・・・しょうそ
意味：浅葱色のきぬで作った、昔の書物の覆い。転じて、書物のこと。

特別問題A～高校数学～

sin²θ＋cos²θ＝1よりcos²θ＝1－sin²θ。これを与式に代入すると3sinθ－2(1－sin²θ)≧0。これを整理して2sin²θ＋3sinθ－2≧0
sinθ＝tとおくと、0°≦θ≦180°より0≦t≦1。与えられた不等式をtで表すと2t²＋3t－2≧0。これを解くと、t≦－2、1/2≦t
0≦t≦1より1/2≦sinθ≦1　したがって、求めるθの値の範囲は30°≦θ≦150°

特別問題B～高校数学～

(1) Cとlからx＋(x＋8/x)＝10、2x²－10x＋8＝0　(x－1)(x－4)＝0　x＝1,4
よって、Cとlの交点の座標は(1,9),(4,6)
(2) 傾き－5/3の直線mの方程式をy＝－5x/3＋bとおく。mとCからx＋8/x＝－5x/3＋b　すなわち、8x²－3bx＋24＝0・・・①
mとCは接するから①の判別式をDとすると、D＝(3b)²－4・8・24＝0、b＝256/3
グラフからb＞0だからb＝√(256/3)＝16√3/3
よって、mの方程式はy＝－5x/3＋16√3/3　接線のx座標は①の重解だからx＝3b/16＝√3
よって、接線の座標は(√3,11√3/3)
(3) 5x＋3yをkとおくと、y＝－5x/3＋k/3・・・②　傾き－5/3の直線②が領域Dを共有点を持つ時を考える。
求めるkの最大値は(x,y)＝(4,6)のときで38、最小値は(2)の結果から(x,y)＝(√3,11√3/3)のとき16√3
(4) D上の点P(x,y)に対してx²＋y²＝x²＋(x＋8/x)²＝2x²＋16＋64/x²＝f(x)
f'(x)＝4x－128x^-3＝4(x⁴－32)/x³　f'(x)となるxはx＝2^5/4　よって1≦x≦4におけるf(x)の増減表は図。
極小値はf(2^5/4)＝2・2^5/2＋16＋64/2^5/2＝16(√2＋1)
また、両端はf(1)＝82、f(4)＝52でf(1)＞f(4)
よって、求める最大値は(x,y)＝(1,9)のとき82、最小値は(x,y)＝(2^5/4,2(8^5/4＋2^5/4))のとき16(√2＋1)