漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2028時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　拐騙

Ⅱ　腆黙

Ⅲ　森萃

Ⅳ　游奕

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　緞帳芝居で花道が無い

Ⅱ　枉尺直尋

Ⅲ　妍姿艶質

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　単寧

Ⅱ　蛇藤

Ⅲ　白頭鳥

特別問題A～高校数学～

長さ2の線分ABを直径とする半円周上の点Pが動くとする。√3AP＋BPが最大となるのはどのような場合か。また、その最大値を求めよ。　[二級]

特別問題B～高校数学～

iは虚数単位とする。

(1) tを実数とし、z＝sint＋icos2tとする。tが0≦t＜2πの範囲を動くとき、複素数平面上の点zが描く曲線の概形を図示せよ。
(2) 点zが(1)で求めた曲線上を動くとき、|z|のとり得る範囲を求めよ。
(3) s,tを実数とし、z＝(coss＋isins)(sint＋icost)とする。s,tがそれぞれ0≦s＜2π、0≦t＜2πの範囲を動くとき、複素平面上の点zはある図形をなす。この図形の概形を図示せよ。　[東京理科大]

2028時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　拐騙・・・かいへん
意味：かたる。婦女や財宝をかたり取る。

Ⅱ　腆黙・・・てんもく
意味：言葉を忘れ、だまりこむ。恥ずかしがって言わぬさま。

Ⅲ　森萃・・・しんすい
意味：ほの暗いまでに集まり茂ること。

Ⅳ　游奕・・・ゆうえき
意味：軍艦が防衛の為に水上を航行すること。遊弋。

四字熟語・諺

Ⅰ　緞帳芝居で花道が無い・・・どんちょうしばい(で)はなみち(が)な(い)
意味：鼻筋の通らない顔立ちの人をあざけって言う。

Ⅱ　枉尺直尋・・・おうしゃくちょくじん
意味：大きな利益を得るために、小さな犠牲をはらうこと。

Ⅲ　妍姿艶質・・・けんしえんしつ
意味：美しくあでやかな姿や肉体のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　単寧・・・タンニン[化]
植物の樹皮や葉などに含まれる渋みの成分。

Ⅱ　蛇藤・・・くまやなぎ[植]
クロウメモドキ科のつる性落葉低木。

Ⅲ　白頭鳥・・・ひよどり[鳥]
スズメ目ヒヨドリ科の鳥。

特別問題A～高校数学～

図において、∠BAP＝θ (0＜θ＜π/2)とおく。∠APB＝π/2よりAP＝2cosθ、BP＝2sinθ、よって、√3AP＋BP＝2√3cosθ＋2sinθ＝4(1/2・sinθ＋√3/2・cosθ)＝4sin(θ＋π/3)・・・①
また、点PがAに一致するとき、√3AP＋BP＝AB＝2
点PがBに一致するとき、√3AP＋BP＝√3AB＝2√3
①において0＜θ＜π/2より、π/3＜θ＋π/2＜5π/6であるから2＜√3AP＋BP≦4
したがって、√3AP＋BPはθ＝∠BAP＝π/3のとき最大値4

特別問題B～高校数学～

(1) z＝x＋yi (x,y：実数)とすると、z＝sint＋icos2t⇔x＝sint、y＝cos2t
0≦t＜2πより－1≦x≦1　cos2t＝1－2sin²tだからx＋yiの軌跡はy＝1－2x² (－1≦x≦1)
(2) (1)より|z|²＝x²＋y²＝x²＋(1－2x²)²＝4x⁴－3x²＋1＝4(x²－3/8)²＋7/16
－1≦x≦1より0≦x²≦1だから|z|²はx²＝3/8で最小値7/16、x²＝1で最大値2をとり、7/16≦|z|²≦2
よって、√7/4≦|z|≦√2
(3) z＝(coss＋isins)(sint＋icost) (0≦s＜2π、0≦t＜2π)　s＝0のときzの軌跡が(1)の曲線で(これをCとする)sを固定してtを動かした時のzの軌跡はCを原点の周りに角sだけ回転して得られる曲線である。
したがって、sを0≦s＜2πで動かした時にzが描く図形はCを原点の周りに一回転してできる図形で、(2)の結果に注意すると図の赤色部分。(ただしy軸は虚軸とする)