漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2025時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　攘夷

Ⅱ　輀車

Ⅲ　撫膺

Ⅳ　破沮

Ⅴ　脩遠

Ⅵ　睡臉

Ⅶ　命蹇

Ⅷ　卑窪

Ⅸ　合并－并せる

Ⅹ　刳臠－刳く

特別問題A～高校数学～

0＜x＜1、y＞1のとき、log_xyとlog_yxの大小を調べよ。　[弘前大]

特別問題B～高校数学～

aを正の実数とする。曲線C₁：y＝|cosx| (0≦x≦π)、曲線C₂：y＝asinx (0≦x≦π)の2つの交点のx座標をt,u(t＜u)とする。0≦x≦tびおいてC₁、C₂およびy軸で囲まれた部分の面積をS₁とし、t≦x≦uにおいてC₁とC₂で囲まれた部分の面積をS₂とする。aがすべての実数を動くとき、S₁＋S₂の最小値とそのときのaの値を求めよ。　[横浜国大]

2025時間目模範解答

Ⅰ　攘夷・・・じょうい
意味：外敵を追い払って国内に入れないこと。

Ⅱ　輀車・・・じしゃ
意味：高貴な人の葬儀で棺を乗せて運ぶ車。

Ⅲ　撫膺・・・ぶよう
意味：胸を撫でる。慨嘆・悲憤のさま

Ⅳ　破沮・・・はそ
意味：戦争に敗れ、士気を失う。

Ⅴ　脩遠・・・しゅうえん
意味：はるかに遠いさま。

Ⅵ　睡臉・・・すいれん
意味：寝起きの、ぼんやりした顔。

Ⅶ　命蹇・・・めいけん
意味：運命が悩む。不仕合わせ。

Ⅷ　卑窪・・・ひわ
意味：土地が低くくぼんでいること。

Ⅸ　合并－并せる・・・がっぺい－あわ(せる)
意味：一つになる。あわせる。合併。

Ⅹ　刳臠－刳く・・・これん－さ(く)
意味：肉をきりさく。切り身にする。

特別問題A～高校数学～

0＜x＜1、y＞1よりlog_xy＜0　このときlog_xy－log_yx＝log_xy－1/log_xy＝{(log_xy)²－1}/log_xy＝(log_xy－1)(log_xy＋1)/log_xy
ここでlog_xy＜0、log_xy－1＜0であるから、log_xy＋1の符号よってlog_xy－log_yxの符号が決まる。いま、log_xy＋1＞0とすると、log_xy＞log_x(1/x)
0＜x＜1よりy＜1/x　よってxy＜1となる。よって
0＜xy＜1のとき、log_xy＋1＞0よりlog_xy－log_yx＞0　ゆえに、log_xy＞log_yx
xy＝1のとき、log_xy＋1＝0よりlog_xy－log_yx＝0　ゆえに、log_xy＝log_yx
xy＞1のときlog_xy＋1＜0よりlog_xy－log_yx＜0　ゆえに、log_xy＜log_yx

特別問題B～高校数学～

曲線C₁と曲線C₂はともに直線x＝π/2に関して対称であり、tは0＜t＜π/2を満たす。0≦x≦π/2のとき、曲線C₁はy＝cosxとなる。

よって、a＞0におけるf(a)の増減表は図のようになる。
ゆえにS₁＋S₂はa＝√2/4のとき最小値2√2－2をとる。