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2023時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 坑戮
Ⅱ 凱讌
Ⅲ 凶矜
Ⅳ 嫣嬋
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 広原を竹箒で掃く
Ⅱ 大巧は巧術無し
Ⅲ 重熙累洽
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 死諌－諌める
Ⅱ 舒疾－舒やか
Ⅲ 託諷－諷めかす
特別問題A～高校数学～
sinθ＝tとする。sin5θをtの整式で表した時のt3の係数を求めよ。 [奈良県立医科大]
特別問題B～高校数学～
nを2以上の自然数とする。
(1) nが素数または4のとき、(n－1)!はnで割り切れないことを示せ。
(2) nが素数でなくかつ4でもないとき、(n－1)!はnで割り切れることを示せ。 [東京工大]
2023時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 坑戮・・・こうりく
意味：穴に埋め殺す。
Ⅱ 凱讌・・・がいえん
意味：和楽して宴すること。なごやかな宴会。
Ⅲ 凶矜・・・きょうきょう
意味：災いがあり危ないこと。
Ⅳ 嫣嬋・・・えんせん
意味：にこやかに笑うさま。あでやかに笑う様子。
四字熟語・諺
Ⅰ 広原を竹箒で掃くよう・・・ひろはら(を)たけぼうき(で)は(くよう)
意味：非常に簡略であることのたとえ。おおざっぱにすること。
Ⅱ 大巧は巧術無し・・・たいこう(は)こうじゅつな(し)
意味：それとわかるような術を用いる人は、まだまだ未熟であるということ。
Ⅲ 重熙累洽・・・ちょうきるいこう
意味：天子の功績が積み重なって、その恩恵が広く行き渡ること。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 死諌－諌める・・・しかん－いさ(める)
意味：死ぬことによって君主を諌めること。
Ⅱ 舒疾－舒やか・・・じょしつ－ゆる(やか)
意味：ゆるやかなことと、はやいこと。
Ⅲ 託諷－諷めかす・・・たくふう－ほの(めかす)
意味：物事にかこつけて、それとなく気持ちを伝える。
特別問題A～高校数学～
加法定理、2倍角、3倍角の公式により
sin5θ＝sin(3θ＋2θ)＝sin3θcos2θ＋cos3θsin2θ＝(3sinθ－4sin3θ)(1－2sin2θ)＋(4cos3θ－3cosθ)・2sinθcosθ＝8sin5θ－10sin3θ＋3sinθ＋{4(1－sin2θ)－3}・2sinθ(1－sin2θ)＝16sin5θ－20sin3θ＋5sinθ＝16t5－20t3＋5t
よって、t3の係数は－20
特別問題B～高校数学～
(1) nが2以上の素数pのとき、(n－1)!＝(p－1)!＝1×2×3×・・・×(p－1)で、1,2,3,・・・,p－1はすべて素数pと互いに素であるから(n－1)!はnで割り切れない。
また、n＝4のとき(n－1)!は3!＝6でn＝4で割り切れない。以上の事より、題意は示された。 ■
(2) nが素数でなく4でもないとき、2以上の自然数nは合成数でn＝a×b (2≦a≦b≦n－1, a,bは自然数)のように書ける。
(i)a＝bのとき、n＝a2でn≠4よりa＞2であるから1＜a＜2a＜a2
したがって、(n－1)!＝1×2×・・・×a×・・・×2a×・・・×(n－1)であるから(n－1)!はa・2a＝2nで割り切れる。すなわち、(n－1)!はnで割りきれる。
(ii)a＜bのとき、b≦n－1だから(n－1)!＝1×2×・・・×a×・・・×b×・・・×(n－1)となるので(n－1)!はab＝nで割り切れる。
以上(i)(ii)から、(n－1)!はnで割り切れる。 ■