2022時間目 ~漢検一級~
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 賽尻
Ⅱ 雪冤
Ⅲ 治佃
Ⅳ 盛饌
Ⅴ 蒔植
Ⅵ 春娶
Ⅶ 挨癢
Ⅷ 接淅
Ⅸ 炸裂-炸ける
Ⅹ 喜懼-懼れる
特別問題A~高校数学~
数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=3an+2nで表されるとき、次の問に答えなさい。
(1) a1とa2を求めよ。
(2) anをnの式で表せ。 [東北学院大]
特別問題B~高校数学~
3辺の長さが5,12,13である三角形において、長さが12,13である2辺によってはさまれる角の大きさをθとする。このとき、n°<θ<(n+1)°となる整数nの値を求めよ。 [早稲田大]
2022時間目模範解答
Ⅰ 賽尻・・・さいじり
三味線の撥の、手に持つ方の四角い部分。
Ⅱ 雪冤・・・せつえん
意味:無実の罪であることを明らかにすること。
Ⅲ 治佃・・・ちでん
意味:田地を耕すこと。佃は新しく開墾した田。
Ⅳ 盛饌・・・せいせん
意味:立派な酒食。盛んなご馳走。
Ⅴ 蒔植・・・じしょく
意味:野菜などを植え付けること。
Ⅵ 春娶・・・しゅんしゅ
意味:春に妻をめとること。
Ⅶ 挨癢・・・あいよう
意味:かゆいところをこする。
Ⅷ 接淅・・・せっせき
意味:とぎかけの米を取って行く。急いでさること。
Ⅸ 炸裂-炸ける・・・さくれつ-はじ(ける)
意味:着弾した砲弾などが激しく爆発すること。
Ⅹ 喜懼-懼れる・・・きく-おそ(れる)
意味:よろこびながら、一方では恐れること。
特別問題A~高校数学~
(1) Sn=3an+2n・・・①を満たすとき、n=1のときS1=a1よりa1=3a1+2。よってa1=1
n=2のときa1+a2=3a2+4 よって、a2=(a1-4)/2=-5/2
(2) ①よりSn+1=3an+1+2(n+1)・・・② ②-①よりan+1=3an+1-3an+2
∴an+1-2=3(an-2)/2 よって、数列{an-2}は初項a1-2=-3、公比3/2の等比数列よりan-2=-3(3/2)n-1
よって、an=2-3(3/2)n-1
特別問題B~高校数学~
52+122=132よりこの三角形は直角三角形である。tanθ=5/12であるからtan2θ=2tanθ/(1-tanθ)=(2・5/12)/{1-(5/12)2}=120/119
よって、1=tan45°<tan2θ=1+1/119・・・① k°(k=1,2,…,46)を表す動径と直線x=1の交点をTkとするとT0T1<T1T2<…<T45T46が成り立つから1/45<T44T45<T45T46であり、1+1/45<1+T45T46=tan46°・・・②
①,②からtan45°<tan2θ<tan46° よって45°<2θ<46° ゆえに22.5°<θ<23° 以上から求める整数nの値は22