漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2022時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　賽尻

Ⅱ　雪冤

Ⅲ　治佃

Ⅳ　盛饌

Ⅴ　蒔植

Ⅵ　春娶

Ⅶ　挨癢

Ⅷ　接淅

Ⅸ　炸裂－炸ける

Ⅹ　喜懼－懼れる

特別問題A～高校数学～

数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nがSn＝3a_n＋2nで表されるとき、次の問に答えなさい。

(1) a₁とa₂を求めよ。
(2) a_nをnの式で表せ。　[東北学院大]

特別問題B～高校数学～

3辺の長さが5,12,13である三角形において、長さが12,13である2辺によってはさまれる角の大きさをθとする。このとき、n°＜θ＜(n＋1)°となる整数nの値を求めよ。　[早稲田大]

2022時間目模範解答

Ⅰ　賽尻・・・さいじり
三味線の撥の、手に持つ方の四角い部分。

Ⅱ　雪冤・・・せつえん
意味：無実の罪であることを明らかにすること。

Ⅲ　治佃・・・ちでん
意味：田地を耕すこと。佃は新しく開墾した田。

Ⅳ　盛饌・・・せいせん
意味：立派な酒食。盛んなご馳走。

Ⅴ　蒔植・・・じしょく
意味：野菜などを植え付けること。

Ⅵ　春娶・・・しゅんしゅ
意味：春に妻をめとること。

Ⅶ　挨癢・・・あいよう
意味：かゆいところをこする。

Ⅷ　接淅・・・せっせき
意味：とぎかけの米を取って行く。急いでさること。

Ⅸ　炸裂－炸ける・・・さくれつ－はじ(ける)
意味：着弾した砲弾などが激しく爆発すること。

Ⅹ　喜懼－懼れる・・・きく－おそ(れる)
意味：よろこびながら、一方では恐れること。

特別問題A～高校数学～

(1) S_n＝3a_n＋2n・・・①を満たすとき、n＝1のときS₁＝a₁よりa₁＝3a₁＋2。よってa₁＝1
n＝2のときa₁＋a₂＝3a₂＋4　よって、a₂＝(a1－4)/2＝－5/2
(2) ①よりS_n+1＝3a_n+1＋2(n＋1)・・・②　②－①よりa_n+1＝3a_n+1－3a_n＋2
∴a_n+1－2＝3(a_n－2)/2　よって、数列{a_n－2}は初項a₁－2＝－3、公比3/2の等比数列よりa_n－2＝－3(3/2)^n-1
よって、a_n＝2－3(3/2)^n-1

特別問題B～高校数学～

5²＋12²＝13²よりこの三角形は直角三角形である。tanθ＝5/12であるからtan2θ＝2tanθ/(1－tanθ)＝(2・5/12)/{1－(5/12)²}＝120/119
よって、1＝tan45°＜tan2θ＝1＋1/119・・・①　k°(k＝1,2,…,46)を表す動径と直線x＝1の交点をT_kとするとT₀T₁＜T₁T₂＜…＜T₄₅T₄₆が成り立つから1/45＜T₄₄T₄₅＜T₄₅T₄₆であり、1＋1/45＜1＋T₄₅T₄₆＝tan46°・・・②
①，②からtan45°＜tan2θ＜tan46°　よって45°＜2θ＜46°　ゆえに22.5°＜θ＜23°　以上から求める整数nの値は22