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2019時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 愍凶
Ⅱ 瑰岸
Ⅲ 銷耗
Ⅳ 鵲喜
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 鴛鴦の偶
Ⅱ 蔓草すら猶除くべからず
Ⅲ 宝鈿玉釵
語義選択
次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。
Ⅰ 馬の性質が荒く、はねてあばれること。
Ⅱ いい加減な知識しかないのに通人ぶること。また、そのひと。
Ⅲ めでたいしるし。
「かしょう・きせき・はいがい・はんかつう」
特別問題A～高校数学～
空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,0,1),C(1,1,2)を考える。点PがOA上を動き、点Qが直線BC上を動くとする。
(1) PQ≧√2/2であることを示せ。
(2) PQ＝√2/2となる点P,Qを求めよ。また、そのP,Qに対して直線PQは直線OAおよび直線BCに直交することを示せ。 [津田塾大]
特別問題B～大学数学～
関数f(x)＝log(1－x)＋sinxをx3の項までマクローリン展開せよ。 [お茶の水女子大院]
2019時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 愍凶・・・びんきょう
意味：父母に死なれた不幸。
Ⅱ 瑰岸・・・かいがん
意味：人相・容姿のすぐれてたくましいこと。
Ⅲ 銷耗・・・しょうこう、しょうもう
意味：つかいへらす。消耗。
Ⅳ 鵲喜・・・じゃっき
意味：よい事の起こる前兆をいう。
四字熟語・諺
Ⅰ 鴛鴦の偶・・・えんおう(の)ぐう
意味：夫婦仲の良いたとえ。
Ⅱ 蔓草すら猶除くべからず・・・まんそう(すら)なおのぞ(くべからず)
意味：面倒で厄介な物事は早い時期に処理すべきで、増長してからでは手におえないことのたとえ。
Ⅲ 宝鈿玉釵・・・ほうでんぎょくさい
意味：美しいもののたとえ。
語義選択
Ⅰ 沛艾
Ⅱ 半可通
Ⅲ 嘉祥
特別問題A～高校数学～
(1) 条件からOP.OQは実数p,qを用いてOP＝pOA＝p(1,0,0)、OQ＝OB＋qBC＝(0,0,1)＋q(1,1,1)すなわちP(p,0,0)、Q(q,q,q＋1)とおける。
よって、PQ2＝(q－p)2＋q2＋(q＋1)2＝(p－q)2＋2(q＋1/2)2＋1/2
p,qは実数だから、(p－q)2≧0かつ(q＋1/2)2≧0 ∴PQ2≧1/2 よって、PQ≧√2/2 ■
(2) (1)の結果からPQ＝√2/2となるのはp－q＝0かつq＋1/2＝0だからp＝q＝－1/2
よって、P(－1/2.0.0)、q(－1/2,－1/2,1/2)のときで、このときPQ＝1/2(0,－1,1)だからPQ・OA＝1/2・{0・1＋(－1)・0＋1・0}＝0、PQ・BC＝1/2・{0・1＋(－1)・1＋1・1}＝0
よって、直線PQは直線OAおよび直線BCに直交する。 ■
特別問題B～大学数学～
与式よりf'(x)＝1/(1－x)・(－1)＋cosx＝1/(x－1)＋cosx ∴f'(0)＝－1＋1＝0
f''(x)＝－1/(x－1)2－sinx f''(0)＝－1
f'''(x)＝－{－2(x－1)}/(x－1)4－cosx、f'''(0)＝－2－1＝－3
よって、f(x)＝0＋0－x2/2!＋3x3/3!＋・・・≒－x2/2－x3/2