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2013時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 夏屋
Ⅱ 縄枢
Ⅲ 緩怠
レベルⅡ
Ⅰ 俗耳に入り易い
Ⅱ 黄髪番番
Ⅲ 怨畔
レベルⅢ
Ⅰ 釐剔
Ⅱ 銍艾
Ⅲ 鋤蹶
FINAL
防風
特別問題A～中学数学～
図のように4点A,B,C,Dが円の周上にあり、∠BAD＝120°、∠BADの二等分線と円との交点をCとする。また、ACとBDの交点をEとしし、BC＝12、CE＝8√2とするとき、次の問に答えなさい。
(1) △BCE∽△ACBを証明しなさい。
(2) AEの長さを求めなさい。
(3) △BCDの面積を求めなさい。
(4) 円の半径を求めなさい。
(5) 四角形ABCDの面積を求めなさい。 [滝高]
特別問題B～高校数学～
a,b,c,dを正の数とする。不等式
・s(1－a)－tb＞0
・－sc＋t(1－d)＞0
を同時に満たす正の数s,tがあるとき、2次方程式x2－(a＋d)x＋(ad－bc)＝0は－1＜x＜1の範囲に異なる2つの実数解をもつことを示せ。 [東京大]
2013時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 夏屋・・・かおく
意味
①：立派なごちそう。
②：大きな家。
Ⅱ 縄枢・・・じょうすう
意味：縄で縛ってある戸。貧しい家のたとえ。
Ⅲ 緩怠・・・かんたい
意味：気が緩み、おこたるさま。
レベルⅡ
Ⅰ 俗耳に入り易い・・・ぞくじ(に)はい(り)やす(い)
意味：世間一般の人が聞いて理解しやすい。
Ⅱ 黄髪番番・・・こうはつはは
意味：老人の白髪が黄色味を帯びている形容。また、そのような老人。
Ⅲ 怨畔・・・えんぱん
意味：うらんでそむく。
レベルⅢ
Ⅰ 釐剔・・・りてき
意味：かりのける。削り去る。
Ⅱ 銍艾・・・てつがい
意味：禾を刈り取る。また、鎌で禾を刈る。転じて、禾穂。
Ⅲ 鋤蹶・・・じょけつ
意味：すきで掘り返すこと。
FINAL
防風・・・はますがな、ぼうふう、はまぼうふう[植]
セリ科の多年草。
特別問題A～中学数学～
(1) △BCEと△ACBにおいて、弧CDに対する円周角は等しいから∠EBC＝∠DAC。ACは∠BADの二等分線だから∠DAC＝∠BAC。よって∠EBC＝∠BAC・・・①
また、共通の角だから∠BCE＝∠ACB・・・②
①．②より2組の角がそれぞれ等しいから△BCE∽△ACB ■
(2) (1)よりBC：AC＝CE：CB＝12：(AE＋8√2)＝8√2：12 ∴AE＝√2
(3) 弧BCに対する円周角は等しいから∠BDC＝∠BAC＝120°÷2＝60°
また、弧CDに対する円周角は等しいから∠DBC＝∠DAC＝120°÷2＝60°
△BCDは1辺の長さが12の正三角形だから面積は√3/4×122＝36√3
(4) 円の中心をOとし、Oから辺BCに垂線OHを引くと、△BOHは∠BOH＝60°の直角三角形だからBO＝2/√3×BH＝2√3/3×12/2＝4√3
(5) △BCDと△BADは、底辺BDが共通だから、面積比は高さの比に等しい。
高さの比はCE：AE＝8√2：√2＝8：1に等しいから△BAD＝1/8×△BCD
よって、四角形ABCD＝△BAD＋△BCD＝9/8×△BCD＝9/8×36√3＝81√3/2
特別問題B～高校数学～
・s(1－a)－tb＞0・・・①
・－sc＋t(1－d)＞0・・・②
①とa＞0、b＞0、s＞0、t＞0とから0＜t/s＜(1－a)/b・・・③
②とc＞0、d＞0、s＞0、t＞0とから0＜s/t＜(1－d)/c・・・④
③、④から0＜a＜1・・・⑤ 0＜d＜1・・・⑥ また、③、④を辺ごとにかけて1＜(1－a)(1－d)/bc ∴ad－bc－(a＋d)＋1＞0・・・⑦
いま、f(x)＝x2－(a＋d)x＋(ad－bc)＝(x－(a＋d)/2)2－{(a－d)2＋4bc}/4とおくと、⑤、⑥およびb＞0、c＞0とから0＜(a＋d)/2＜1 －{(a－d)2＋4bc}/4＜0
また、f(1)＝1－(a＋d)＋ad－bc＞0であり、f(－1)＝1＋(a＋d)＋(ad－bc)＞f(1)＞0となる。
よって、y＝f(x)の2次方程式の解は－1＜x＜1の範囲に異なる2解をもつ。 ■