漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2003時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　染感

Ⅱ　犯色

Ⅲ　狂狂

Ⅳ　美政

レベルⅡ

Ⅰ　鉄硯未だ穿たず

Ⅱ　燕居

Ⅲ　高岫

レベルⅢ

Ⅰ　攘臂疾言

Ⅱ　棰扑

Ⅲ　訇磕

特別問題A～高校数学～

関数f(x)＝20(3^x＋3^-x)－3(9^x＋9^-x)－16の最大値と、そのときのxの値を求めよ。　[福岡大]

特別問題B～高校数学～

点Oを中心とする正十角形において、A,Bを隣接する2つの頂点とする、線分OB上にOP²＝OB・PBを満たす点Pをとるとき、OP＝ABが成立することを示せ。　[京都大]

2003時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　染感・・・せんかん
意味：今までのやり方にとらわれて、新しい考えが生じない。

Ⅱ　犯色・・・はんしょく
意味：君主が顔色を変えても構わず諌める。

Ⅲ　狂狂・・・きょうきょう
意味：気がくるって本性を失うさま。

Ⅳ　美政・・・びせい
意味：りっぱな政治。

レベルⅡ

Ⅰ　鉄硯未だ穿たず・・・てっけんいま(だ)うが(たず)
意味：志を堅くして業を改めないたとえ。

Ⅱ　燕居・・・えんきょ
意味：暇でのんびりしていること。くつろいで休息すること。

Ⅲ　高岫・・・こうしゅう
意味：高い山の峰。

レベルⅢ

Ⅰ　攘臂疾言・・・じょうひしつげん
意味：腕まくりして、早口でしゃべる。非常に得意なさま。

Ⅱ　棰扑・・・すいぼく
意味：罪人を杖で打つこと。また、その杖。

Ⅲ　訇磕・・・こうかい
意味：水の流れが岩にあたって出す音などの、大きな音のさま。

特別問題A～高校数学～

3^x＋3^-x＝tとおくと、9^x＋9^-x＝3^2x＋3^-2x＝(3^x＋3^-x)²－2・3^x・3^-x＝t²－2
3^x・3^-x≧2√(3^x・3^-x)＝2であるから、t≧2　等号成立は3^x＝3^-x　x＝－x　∴x＝0
よって、元の関数f(x)は20t－3(t²－2)－16＝－3t²＋20t－10 (t≧2)となる。これをg(t)とおくと、g(t)＝－3(t－10/3)²＋70/3
t≧2であるからt＝10/3のとき最大値70/3をとる。このときxは3^x＋3^-x＝10/3　3^x＝uとおくとu＋1/u＝10/3より3u²－10u＋3＝0
(3u－1)(u－3)＝0　これよりu＝1/3,3　よってx＝－1,1　したがって、f(x)はx＝±1のとき最大値70/3

特別問題B～高校数学～

∠AOB＝36°である。OA＝OB＝l、OP＝xとおく。OP²＝OB・PBからx²＝l(l－x)　ゆえにx²＋lx－l²＝0・・・①
次に辺OB上に∠OAP'＝36°となる点P'をとり、OP'＝yとおく。∠OAB＝∠OBA＝(180－36°)/2＝72°であるから∠P'AB＝72°－36°＝36°
よって△ABP'∽△OAB　したがって、AB：BP'＝OA：OB
また、AB＝AP'＝OP'＝y　ゆえにy：(l－y)＝l：y　よって、y²＝l²－ly　ゆえにy²＋ly－l²＝0
①－②からx²－y²＋l(x－y)＝0　(x－y)(x＋y＋l)＝0　l＞0,x＞0,y＞0であるからx－y＝0すなわちx＝y
したがって、点Pと点P'は一致し、OP＝ABとなる。　■