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1994時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 検押
Ⅱ 極所
Ⅲ 盟約
Ⅳ 光彩奪目
レベルⅡ
Ⅰ 懐緬
Ⅱ 株蔓
Ⅲ 沈香亭畔千株の石
レベルⅢ
Ⅰ 擠陥讒誣
Ⅱ 斫鱠
Ⅲ 泬寥
特別問題A～高校数学～
点Pを正三角形ABCの内部の点とする。点Pから辺BC,CA,ABに引いた垂線とそれら3辺の交点をそれぞれD,E,Fとする。
(1) PE＜PDならばFE＜FDであることを示せ。
(2) △DEFが正三角形なら、点Pは正三角形ABCの重心であることを示せ。 [京都教育大]
特別問題B～高校数学～
点Oを原点とする複素数平面上で、2つの複素数α＝√2＋√2i、β＝α3を表す点をそれぞれA,Bとする。そのとき、次の各問に答えよ。
(1) ∠AOBを求めよ。
(2) 3つの線分の比OA：OB：ABを求めよ。
(3) 3点O,A,Bを通る円の方程式を複素数zを用いて表せ。 [宮崎大]
1994時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 検押・・・けんおう
意味：取り締まる。
Ⅱ 極所・・・きょくしょ
意味：行き着く場所。
Ⅲ 盟約・・・めいやく
意味：誓って約束しあう。また、その約束。
Ⅳ 光彩奪目・・・こうさいだつもく
意味：目を見張るばかりの美しい輝きやいろどり。
レベルⅡ
Ⅰ 懐緬・・・かいめん
意味：遠方の者や、昔のことを思う。また、その心。
Ⅱ 株蔓・・・しゅまん
意味：関係者を芋づる式に逮捕する。
Ⅲ 沈香亭畔千株の石・・・ちんこうていはんせんしゅ(の)いし
意味：人の世の移ろいやすいことにたとえる。
レベルⅢ
Ⅰ 擠陥讒誣・・・せいかんざんぷ
意味：悪意を持って人をおとしいれ、無実の罪を言い立てる。
Ⅱ 斫鱠・・・しゃくかい
意味：なます。また、鱠を作ること。
Ⅲ 泬寥・・・けつりょう
意味：むなしいさま。からりとしてなにもないさま。また、からりと晴れたさま。
特別問題A～高校数学～
(1) ∠DPE＝∠DPF＝∠EPF＝120° △PDFにおいて、余弦定理よりFD2＝PF2＋PD2－2PF・PDcos120°＝PF2＋PD2＋PF・PD・・・①
同様にEF2＝PF2＋PE2＋PF・PE・・・②
①、②よりFD2－EF2＝PD2－PE2＋PF(PD－PE)＝(PD－PE)(PD＋PE＋PF)
PD＋PE＋PF＞0であるからPD＞PEならばFD2＞EF2 すなわちFD＞FE ■
(2) △DEFは正三角形であるからDE＝EF＝FD 一方、(1)よりFD2－EF2＝(PD－PE)(PD＋PE＋PF)であるからPD＝PE
同様にPE＝PFであるから、PD＝PE＝PF。よって、点Pは△DEFの外心である。また、AB⊥PF,AC⊥PE,BC⊥PDであるから、△DEFの外接円は△ABCに内接する。
よって、点Pは△ABCの内心でもある。△ABCは正三角形であるから、内心と重心は一致する。
ゆえに、点Pは△ABCの重心である。 ■
特別問題B～高校数学～
(1) α＝√2＋√2i＝2(cos45°＋isin45°)、β＝α3＝8(cos135°＋isin135°)＝4√2＋4√2i
∴∠AOB＝135°－45°＝90°
(2) OA＝2、OB＝8 AB＝√(OA2＋OB2)＝√68＝2√17
よって、OA：OB：AB＝1：4：√17
(3) △AOBは直角三角形であるから求める円は辺ABの中点(α＋β)/2を中心とし、AB/2を半径とする円である。(α＋β)/2＝(－3√2＋5√2i)/2、AB/2＝√17
よって、求める円の方程式は|z－(－3√2＋5√2i)/2|＝√17