None
1992時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 存全
Ⅱ 深契
Ⅲ 老屈
Ⅳ 去聖の為に絶学を継ぐ
レベルⅡ
Ⅰ 招牌
Ⅱ 浮翔
Ⅲ 綏和
レベルⅢ
Ⅰ 瓊枝玉葉
Ⅱ 大事は糊塗せず
Ⅲ 蹇跛
特別問題A～高校社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 「人間は考える葦である」という言葉で知られる、フランスの数学者・物理学者・哲学者はだれか。
(2) イスタンブルの都市に建てられた、オスマン帝国の宮殿の名称は何か。
(3) 徳川吉宗は5代将軍徳川綱吉以来の側用人による側近政治をやめ、将軍の意志を幕政に反映させるために新設の側近をおいたが、これを何というか。
(4) 民族が混在している地域において、異民族の追放や強制移住などによって、住民の民族構成の純化を図ろうとすることを何というか。
(5) 石油や天然ガスを多く埋蔵する、地層が上方にアーチ状に屈曲した地質構造を何というか。
特別問題B～高校数学～
次の[ア]～[タ]に入る数字を記入しなさい。
f(x)＝x4＋2x3－3x2とし、xy平面上の曲線y＝f(x)をCとする。曲線C上の点(a,f(a))における接線laの方程式は、y＝([ア]a3＋[イ]a2－[ウ]a)x＋(－[エ]a4－[オ]a3＋[カ]a2)である。
曲線Cと接線laの共有点のx座標をtとおくと、tは(t－a)2{t＋([キ]a＋[ク])t＋([ケ]a2＋[コ]a－[サ])}＝0を満たす。
ここで、tについての2次方程式、t2＋([キ]＋[ク])t＋([ケ]a2＋[コ]a－[カ])＝0が重解を持つのはa＝－[シ],[ス]の時である。
a＝[ス]のとき、laは点(a,f(a))以外にx座標が－[セ]となる点においても曲線Cに接する。このとき、Cとlaで囲まれた部分の面積は[ソ]/[タ]である。 [東京理科大]
1992時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 存全・・・そんぜん
意味：無事に生きながらえること。
Ⅱ 深契・・・しんけい
意味：深いちぎり。固い約束。
Ⅲ 老屈・・・ろうくつ
意味：年老いて腰が曲がること。また、年老いて体力の衰えること。
Ⅳ 去聖の為に絶学を継ぐ・・・きょせい(の)ため(に)ぜつがく(を)つ(ぐ)
意味：世を去った聖人に代わって、絶えてしまった学問、すなわち聖人の道を再び世に明らかにするのだ。
レベルⅡ
Ⅰ 招牌・・・しょうはい
意味
①：商店の客寄せの看板。
②：おとり。
Ⅱ 浮翔・・・ふしょう
意味：ふわふわと飛びまわる。
Ⅲ 綏和・・・すいわ
意味：おだやかなさま。
レベルⅢ
Ⅰ 瓊枝玉葉・・・けいしぎょくよう
意味：天子の一門のこと。
Ⅱ 大事は糊塗せず・・・だいじ(は)こと(せず)
意味：大事件に対しては、小細工をせず、よく決断する。
Ⅲ 蹇跛・・・けんは
意味：足が不自由なさま。
特別問題A～高校社会～
(1) パスカル
(2) トプカプ宮殿
(3) 御用取次
(4) 民族浄化
(5) 背斜構造
特別問題B～高校数学～
f(x)＝x4＋2x3－3x2からf'(x)＝4x3＋6x2－6x よって、C上の点(a,f(a))における接線laの方程式はy－(a4＋2a3－3a2)＝(4a3＋6a2－6a)(x－a) すなわち y＝(4a3＋6a2－6a)x＋(－3a4－4a3＋3a2)・・・①
Cとlaの共有点のx座標は方程式x4＋2x3－3x2＝(4a3＋6a2－6a)x＋(－3a2＋4a－3)＝0の実数解である。Cとlaの共有点のx座標をtとおくと、t4＋2t3－3t2－(4a3＋6a2－6a)t＋3a4＋4a3－3a2＝0
整理して (t－a)2{t2＋(2a＋2)t＋(3a2＋4a－3)}＝0・・・② ここで、t2＋(2a＋2)t＋(3a2＋4a－3)＝0・・・③ とおく。③の判別式をDとすると、D/4＝(a＋1)2－(3a2＋4a－3)＝2a2－2a＋4
③が重解を持つときD＝0であるから－2a2－2a＋4＝0、(a－1)(a＋2)＝0 したがって、a＝－2,1
a＝1のとき、②から(t－1)2(t2＋4t＋4)＝0 (t－1)2(t＋2)＝0
したがってlaの方程式は①からy＝4x－4、ゆえにCとlaで囲まれた部分は－2≦x≦1の範囲にあり、その範囲でx4＋2x3－3x2≧4x－4であるから求める面積は
答 ア：4 イ：6 ウ：6 エ：3 オ：4 カ：3 キ：2 ク：2 ケ：3 コ：4 サ：3 シ：2 ス：1 セ：2 ソ：81 タ：10