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1988時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 運根鈍
Ⅱ 神色自若
Ⅲ 芸閣
Ⅳ 巣を変える
レベルⅡ
Ⅰ 気が咎める
Ⅱ 破琴
Ⅲ 残鶯
レベルⅢ
Ⅰ 鏘鳳
Ⅱ 鯁論
Ⅲ 熅火
特別問題A～高校数学～
定義域を1≦x≦3とする関数f(x)＝ax2＋2ax＋bの最大値が10、最小値が－2のとき、定数a,bの値を求めよ。 [準二級]
特別問題B～高校数学～
座標空間において、3点A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,4,0)をとる。点(0,0,1)を中心とする半径1の球面をSとする。球面Sと直線ABとの交点のうちAでないものをDとし、球面Sと直線ACとの交点のうちAでないものをEとする。∠AEDをαとするとき、sinαを求めよ。 [和歌山県立医大]
※1/27 問題修正1988時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 運根鈍・・・うんこんどん
意味：好運と根気と愚直。事を成し遂げるのに必要なる条件。
Ⅱ 神色自若・・・しんしょくじじゃく
意味：落ち着いて顔色一つ変えないさま。
Ⅲ 芸閣・・・うんかく
意味：書庫。書斎。
Ⅳ 巣を変える・・・す(を)か(える)
意味
①：住む場所を変える。
②：遊びや飲食で行きつけの店・場所を変える。
レベルⅡ
Ⅰ 気が咎める・・・き(が9とが(める)
意味：自分の落ち度が何となく気にかかる。後ろめたい気持ちになる。
Ⅱ 破琴・・・はきん
意味：音楽に打ち込んで権力に負けないこと
Ⅲ 残鶯・・・ざんおう
意味：晩春に鳴くウグイス。
レベルⅢ
Ⅰ 鏘鳳・・・しょうほう
意味：夫唱婦随して夫婦の仲のよいこと。
Ⅱ 鯁論・・・こうろん
意味：正しいと思うことをどこまでも主張する議論。
Ⅲ 熅火・・・うんか
意味：炎の出ない火。うずみ火のこと。
特別問題A～高校数学～
a＝0とすると、f(x)＝bとなる。これは最大値10、最小値－2をとれないから適さない。よって、a≠0 このとき、f(x)＝a(x＋1)2－a＋b
[1]a＞0のとき、y＝f(x)は頂点(－1,－a＋b)、軸x＝－1で下に凸の放物線。
よって、f(x)はx＝3で最大、x＝1で最小となる。ゆえにf(3)＝15a＋b＝10、f(1)＝3a＋b＝－2
これを連立して解くとa＝1、b＝－5 これはa＞0を満たしているから適する。
[2]a＜0のとき、y＝f(x)のグラフは頂点(－1,－a＋b)、軸x＝－1で上に凸の放物線。
よって、f(x)はx＝1で最大、x＝3で最小となる。ゆえにf(1)＝3a＋b＝10、f(3)＝15a＋b＝－2
これを連立して解くとa＝－1、b＝13 これはa＜0を満たすので適する。
したがって、[1],[2]より(a,b)＝(1,－5),(－1,13)
特別問題B～高校数学～
球面Sの中心(0,0,1)をFとする。△OABは直角二等辺三角形なので、円周角∠OADは45°である。よって、中心角∠OFD＝90°となる。
DF∥BDより△DFA∽△BOAであり相似比は1：2なので、Dは線分ABの中点であり、D(1,0,1)がわかる。
△CABにおいてCA＝CBなのでAB⊥CD、sinA＝CD/AC＝√18/√20＝3/√10 三角形の相似よりAE：EO＝OE：EC＝AO：OC＝2：4＝1：2 よってAE：EO：EC＝1：2：4
EはACの1：4の内分点なのでE＝(0,4/5,8/5)、DE＝√{(0－1)2＋(4/5－0)2＋(8/5－1)2}＝√2
△ADEにおいてDA＝DEなのでα＝∠A よってsinα＝sin∠A＝3√10/10