漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1987時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　腹我

Ⅱ　転限

Ⅲ　囚虜

Ⅳ　山中暦日

レベルⅡ

Ⅰ　兼毘

Ⅱ　屏語

Ⅲ　艶福家

レベルⅢ

Ⅰ　胆甕の如し

Ⅱ　撐抉

Ⅲ　摽末

特別問題A～中学数学～

3%の食塩水400gに5%の食塩水をよく混ぜてから水を40g蒸発させたら4%の食塩水ができた。5%の食塩水は何g混ぜればよいか求めなさい。　[西武学園文理高]

特別問題B～物理～

放射性炭素(¹⁴C)や放射性カリウム(⁴⁰K)のようなラジオアイソトープは、考古学試料や地質試料の年代測定に用いられる。
閉じた系に含まれる一定量のラジオアイソトープについて、その単位時間あたりの壊変率(dN_t/dt)は残存原子数(N_t)に比例することが知られている。
dN_t/dt＝－λN_t
ここでλは着目するラジオアイソトープの壊変定数で、半減期(T_1/2)との関係はT_1/2・λ＝ln2＝0.693で与えられている。

(1) 時刻t₁と時刻t₂(t₂＞t₁)の間に壊変した原子数ΔNを、t＝0のときの原子数N₀を用いて導け。
(2) このΔNが、－(dN_t/dt)×(t₂－t₁)に等しくなるには、どのような条件が必要か。
(3) 放射性カリウム(T_1/2＝1.26×10⁹年)は、同位体存在比が0.0118%であるが、壊率の89%がβ^-崩壊で⁴⁰Caへ、11%は電子捕獲で⁴⁰Arに変換される。⁴⁰Arが生成する反応だけに着目した際の半減期を求めよ。
(4) カリウムを重量で3%含む岩石1gが、最初Arガスを全く含まなかったとして、10⁷年経過したとき、岩石内部に標準状態で何ccの⁴⁰Arガスが含まれるか。但し、アボガドロ定数＝6.02×10²³とする。　[東京大学院]

1987時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　腹我・・・ふくが
意味：我を抱く。我を懐にして抱くこと。

Ⅱ　転限・・・てんげん
意味：日延べすること。

Ⅲ　囚虜・・・しゅうりょ
意味：敵に捕らわれること。また、その人。

Ⅳ　山中暦日・・・さんちゅうれきじつ
意味：俗世を離れて悠々と暮らすこと。

レベルⅡ

Ⅰ　兼毘・・・けんぴ
意味：他のこととあわせ助けること。

Ⅱ　屏語・・・へいご
意味：ひそひそばなし。人をしりぞけてひそかに語る。

Ⅲ　艶福家・・・えんぷくか
意味：多くの女性に愛され慕われる男性。

レベルⅢ

Ⅰ　胆甕の如し・・・たんかめ(の)ごと(し)
意味：肝っ玉の太いことをいうたとえ。

Ⅱ　撐抉・・・とうけつ
意味：ささえかかげる。

Ⅲ　摽末・・・ひょうまつ
意味：刀の切っ先。きわめてわずかなことのたとえ。

特別問題A～中学数学～

5%の食塩水をxgまぜたとする。4%の食塩水は400＋x－40＝360＋xできる。食塩の量に着目して方程式を作ると
400×3/100＋5x/100＝4/100・(360＋x)　これを解くと　x＝240gとなる。

特別問題B～物理～

※e^xをexp(x)と表すことにする。

(1) 与式からN＝N₀e^-λt＝N₀(1/2)^t/T_1/2　N₁＝N₀exp(－λt₁)　N_2＝N₀exp(－λt₂)
よって、ΔN＝N₁－N₂＝N₀(exp(－λt₁)－exp(－λt₂))
(2) －(dN/dt)_t1(t₂－t₁)＝λN₀exp(－λt₁)(t₂－t₁)　ΔN＝N₀exp(－λt₁){1－exp(－λ(t₂－t₁))}
λ(t₂－t₁)<<1　すなわちt₂－t₁<<Tのとき、ΔN≒N₀exp(－λt₁)[1－{1－λ(t₂－t₁)}]＝λN₀exp(－λt₁(t₁－t₂))
(3) 全壊変定数λはλ＝0.11λ＋0.89λ
ECによる部分壊変定数、部分半減期はそれぞれλ_EC＝0.11λ＝0.11×0.693/(1.26×10^9)＝6.05×10^-11
T_EC＝0.693/(6.05×10^-11)＝1.15×10¹⁰
(4) Arの体積は(1×0.03)/40×1.18×10^-4×exp(－6.05×10¹¹×10⁷)×0.11×22.4×10³＝0.000218cc