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1982時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 藹彩
Ⅱ 蘆雁
Ⅲ 韋弁服
Ⅳ 韶気
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 千里糧を齎さず
Ⅱ 三薫三沐
Ⅲ 被髪佯狂
語義選択
次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。
Ⅰ 過ちなどを恥じて悔いること。
Ⅱ 国のかたきであるもの。
Ⅲ 他に例のないほどおかしくて変わっていること。
「こくしゅう・ざんかい・ちんむるい・どうこく・はてんこう」
特別問題A～高校数学～
頂点の座標が(－3/4,－5/4)であり、点(－1,－1)を通る放物線はy＝[ア]x2＋[イ]x＋[ウ]のグラフである。 [東海大]
特別問題B～高校数学～
平面上の点P(s,t)が楕円C：x2/8＋y2/2＝1上を動くとき、(t－2)/(s－4)の最大値を求めよ。また、最大値を与えるs,tを求めよ。 [学習院大]
1982時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 藹彩・・・あいさい
意味：新鮮なさま。
Ⅱ 蘆雁・・・ろがん
意味：あしの洲に降りたガン。
Ⅲ 韋弁服・・・いべんぷく
意味：昔の軍服をいう。
Ⅳ 韶気・・・しょうき
意味：春ののどかな景色。また、春の気。
四字熟語・諺
Ⅰ 千里糧を齎さず・・・せんりかて(を)もたら(さず)
意味：天下がよく治まり、物価も低く食糧も十分にあること。
Ⅱ 三薫三沐・・・さんくんさんもく
意味：相手を大切に思う心をあらわす語。
Ⅲ 被髪佯狂・・・ひはつようきょう
意味：髪を振り回して狂人のまねをすること。
語義選択
Ⅰ 慙悔
Ⅱ 国讐
Ⅲ 珍無類
特別問題A～高校数学～
頂点が(－3/4,－5/4)の放物線の方程式はy＝a(x＋3/4)2－5/4と表される。点(－1,－1)を通ることから－1＝a(－1＋3/4)2－5/4＝a/16－5/4
よって、a＝4 すなわち、y＝4(x＋3/4)2－5/4＝4x2＋6x＋1
答 ア：4 イ：6 ウ：1
特別問題B～高校数学～
C：x2/8＋y2/2＝1・・・① (t－2)/(s－4)＝kとおくと、点P(s,t)が楕円Cを動くから、kはC上の点Pと点(4,2)を結んだ直線y－2＝k(x－4) すなわちy＝kx－4k＋2・・・②の傾きにある。
したがって、kが最大になるのはPがCと②の第4象限の接点になる時だから、①、②からyを消去して x2/8＋{kx－2(2k－1)}2/2＝1 x2＋4{k2x2－4k(2k－1)x＋4(2k－1)2}＝8 (1＋4k2)x2－16k(2k－1)x＋16(2k－1)2－8＝0・・・③
重解条件から 64k2(2k－1)2－(1＋4k2){16(2k－1)2－8}＝0 8k2(4k2－4k＋1)－(1－4k2)(8k2－8k＋1)＝0 ∴4k2－8k＋1＝0
第4象限で接するときのkの値は、この2次方程式の大きい方の解だからk＝(4＋√12)/4＝(2＋√3)/2 このとき、2次方程式③の重解は x＝8k(2k－1)/(1＋4k2)＝8k(2k－1)/8k＝2k－1＝2＋√3－1＝1＋√3
したがって、s＝1＋√3 t＝k(s－4)＋2＝(2＋√3)/2・(1＋√3－4)＋2＝(1－√3)/2