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1977時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 粗忽者
Ⅱ 泥裡
Ⅲ 地嘴
Ⅳ 孩提
Ⅴ 勁健
Ⅵ 香膩
Ⅶ 鵠酸
Ⅷ 駢衍
Ⅸ 鮮腆－腆い
Ⅹ 怡予－怡ぶ
特別問題A～中学数学～
ある貯水タンクに、水が500L入っている。このタンクには給水口と排水口が1つずつある。給水量、排水量がそれぞれ毎分a(L),b(L)のとき、給水口と排水口を同時に開けると40分でちょうどタンクが空になる。また、給水量はそのままで、排水量を4/3倍にして同時に開けると25分でちょうどタンクが空になる。このとき、a,bの値を求めなさい。 [灘高]
特別問題B～高校数学～
(1) xy＋y2＋xz＋yzを因数分解せよ。
(2) a,b,c(a＜b＜c)は連続した自然数とする。このとき、ab＋b2＋ac＋bcを4で割った余りが3であることを示せ。
(3) a,b,c(a＜b＜c)は連続した自然数とする。このとき、a2b＋a2c＋ab2＋b2c＋bc2＋ac2＋2abcは6の倍数であることを示せ。 [岩手大]
1977時間目模範解答
Ⅰ 粗忽者・・・そこつもの
意味：粗忽な人。そそっかしい人。おっちょこちょい。
Ⅱ 泥裡・・・でいり
意味：泥の中。また、けがれた俗世のたとえ。
Ⅲ 地嘴・・・ちし
意味：陸地の細くとがって海中に突き出たところ。
Ⅳ 孩提・・・がいてい
意味：二、三歳の幼児。
Ⅴ 勁健・・・けいけん
意味：強くて健やか。強くてしっかりしている。
Ⅵ 香膩・・・こうじ
意味：香ばしく、油ぎった肌。美人の肌の形容。
Ⅶ 鵠酸・・・こくさん
意味：酢漿を以てがんを烹てあつものとする。
Ⅷ 駢衍・・・へんえん
意味：塁壁などの相連なるさま。
Ⅸ 鮮腆－腆い・・・せんてん－てあつ(い)
意味：自ら善厚にする。自ら尊大にする。偉そうに構える。
Ⅹ 怡予－怡ぶ・・・いよ－よろこ(ぶ)
意味：喜び楽しむ。
特別問題A～中学数学～
(b－a)のとき、500Lが40分で0になるので40(b－a)＝500
また、bを4b/3にすると25分で0になるので25(4b/3－a)＝500
これを連立して解くとa＝10,b＝45/2
特別問題B～高校数学～
(1) xy＋y2＋xz＋yz＝x(y＋z)＋y(y＋z)＝(x＋y)(y＋z)
(2) (1)よりab＋b2＋ac＋bc＝(a＋b)(b＋c)
a,b,xは連続した自然数であるからa＝b－1、c＝b＋1となり、(a＋b)(b＋c)＝(b－1＋b)(b＋b＋1)＝4b2－1＝4(b2－1)＋3となり、これを4で割った余りは3である。 ■
(3) a2b＋a2c＋ab2＋b2c＋bc2＋ac2＋2abc＝(a＋c)b2＋(a＋c)2b＋ac(a＋c)＝(a＋c){b2＋(a＋c)b＋ac}＝(a＋c)(b＋a)(b＋c)＝(b－1＋b＋1)(b＋b－1)(b＋b＋1)＝(2b－1)2b(2b＋1)
これは連続する3つの整数の積だから6の倍数である。 ■