1960時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 扶稙
Ⅱ 減半
Ⅲ 損の上塗り
Ⅳ 耳目を驚かす
レベルⅡ
Ⅰ 蒼枯
Ⅱ 昂じる
Ⅲ 鞍部
レベルⅢ
Ⅰ 播糠眯目
Ⅱ 餽餌
Ⅲ 鰥曠
特別問題~高校数学~
ω=(-1+√3i)/2が整数を係数とする方程式 ax3-cx2-(b-c-d)x-d=0の根であるとき、aを3で割った余りとbを3で割った余りは等しいことを示せ。 [新潟大]
1960時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 扶稙・・・ふしょく
意味:勢力や思想などを打ち立てる。
Ⅱ 減半・・・げんはん
意味:半分に減らす。半分に減る。
Ⅲ 損の上塗り・・・そん(の)うわぬ(り)
意味:損をした上にさらに損をする。重ねて損をする。
Ⅳ 耳目を驚かす・・・じもく(を)おどろ(かす)
意味:世間の人々を驚かす。
レベルⅡ
Ⅰ 蒼枯・・・そうこ
意味:古色を帯びて趣があること。また、コケなどが生えて古めかしいさま。
Ⅱ 昂じる・・・こう(じる)
意味:程度がたかまる。ひどくなる。
Ⅲ 鞍部・・・あんぶ
意味:山の尾根が少しくぼんでいるところ。コル。
レベルⅢ
Ⅰ 播糠眯目・・・はこうべいもく
意味:ほんの小さな障害でも、判断を誤らすことがあることのたとえ。
Ⅱ 餽餌・・・きじ
意味:食物をおくりあたえる。
Ⅲ 鰥曠・・・かんこう
意味:妻を亡くして再婚しない男。男やもめ。
特別問題~高校数学~
ω=(-1+√3i)/2=cos(2π/3)+isin(2π/3) よってω3=cos2π+isin2π=1
ω3-1=0なので(ω-1)(ω2+ω+1)=0 ω≠1よりω2=-ω-1
ωは方程式ax3-cx2-(b-c-d)x-d=0の根であるからaω3-cω2-(b-c-d)ω-d=0 よって、a-c(-ω-1)-(b-c-d)ω-d=0
(-b+2c+d)ω+a+c-d=0 -b+2x+d,a+c-dはともに実数でωは虚数であるからこの等式が成り立つためには-b+2c+d=0,a+c-d=0 よって、a-b=-3c
すなわち整数a-bは3の倍数である。したがって、aを3で割った余りとbを3で割った余りは等しい。 ■