漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1959時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　雕肝

Ⅱ　機揆

Ⅲ　朶雲

Ⅳ　媚靨

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　竜馬の躓き

Ⅱ　我が脛に鎌

Ⅲ　綢繆未雨

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「　」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ　金剛砂。エメリー。

Ⅱ　罪ある者を討ち滅ぼすこと。

Ⅲ　しぼみなえること。

「さんてつ・しょこう・ちゅうめつ・ちょうい」

特別問題～高校数学～

実数x,yに対してA＝2sinx＋siny、B＝2cosx＋cosyとおく。

(1) cos(x－y)をA,Bを用いて表せ。
(2) x,yがA＝1を満たしながら変化するとき、Bの最大値と最小値、およびそのときのsinx,cosxの値を求めよ。　[東北大]

1959時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　雕肝・・・ちょうかん
意味：肝に刻み込む。心中にしみこませて忘れないことをいう。

Ⅱ　機揆・・・きき
意味：はかりごと。重要な政務。

Ⅲ　朶雲・・・だうん
意味：他人を敬って、その手紙をいう語

Ⅳ　媚靨・・・びえん
意味：こびへつらうえくぼ。

四字熟語・諺

Ⅰ　竜馬の躓き・・・りゅうめ(の)つまず(き)
意味：優れた人物、賢い人物にも失敗があるというたとえ。

Ⅱ　我が脛に鎌・・・わ(が)すね(に)かま
意味：自分で自分の身を傷つけるたとえ。

Ⅲ　綢繆未雨・・・ちゅうびゅうみう
意味：あらかじめ用意をして、災いを未然に防ぐたとえ。

語義選択

Ⅰ　鑚鉄

Ⅱ　誅滅

Ⅲ　凋萎

特別問題～高校数学～

(1) A＝2sinx＋siny、B＝2cosx＋cosy・・・①より
A²＝4sin²x＋4sinxsiny＋siny²、B²＝4cos²x＋4cosxcosy＋cosy²
よってA²＋B²＝4(sin²x＋cos²x)＋4(sinxsiny＋cosxcosy)＋(sin²y＋cos²y)＝5＋4cos(x－y)
したがって、cos(x－y)＝(A²＋B²－5)/4
(2) (1)よりB²＝5＋4cos(x－y)－A²　A＝1のときB²＝4＋4cos(x－y)・・・②
－1≦cos(x－y)≦1であるから、0≦B²≦8　すなわち－2√2≦B≦2√2
B＝±2√2とすると、②よりcos(x－y)＝1　ゆえにx－y＝2nπ(nは整数)　すなわちy＝x－2nπ　よって①より
A＝2sinx＋sin(x－2nπ)＝3sinx、B＝2cosx＋cos(x－2nπ)＝3cosx
A＝1,B＝±2√2のとき、sinx＝1/3,cosx＝±2√2/3(複合同順)
したがって、Bはsinx＝1/3,cosx＝2√2/3で最大値2√2をとり、sinx＝1/3,cosx＝－2√2/3で最小値－2√2をとる。