1959時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 雕肝
Ⅱ 機揆
Ⅲ 朶雲
Ⅳ 媚靨
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 竜馬の躓き
Ⅱ 我が脛に鎌
Ⅲ 綢繆未雨
語義選択
次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。
Ⅰ 金剛砂。エメリー。
Ⅱ 罪ある者を討ち滅ぼすこと。
Ⅲ しぼみなえること。
「さんてつ・しょこう・ちゅうめつ・ちょうい」
特別問題~高校数学~
実数x,yに対してA=2sinx+siny、B=2cosx+cosyとおく。
(1) cos(x-y)をA,Bを用いて表せ。
(2) x,yがA=1を満たしながら変化するとき、Bの最大値と最小値、およびそのときのsinx,cosxの値を求めよ。 [東北大]
1959時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 雕肝・・・ちょうかん
意味:肝に刻み込む。心中にしみこませて忘れないことをいう。
Ⅱ 機揆・・・きき
意味:はかりごと。重要な政務。
Ⅲ 朶雲・・・だうん
意味:他人を敬って、その手紙をいう語
Ⅳ 媚靨・・・びえん
意味:こびへつらうえくぼ。
四字熟語・諺
Ⅰ 竜馬の躓き・・・りゅうめ(の)つまず(き)
意味:優れた人物、賢い人物にも失敗があるというたとえ。
Ⅱ 我が脛に鎌・・・わ(が)すね(に)かま
意味:自分で自分の身を傷つけるたとえ。
Ⅲ 綢繆未雨・・・ちゅうびゅうみう
意味:あらかじめ用意をして、災いを未然に防ぐたとえ。
語義選択
Ⅰ 鑚鉄
Ⅱ 誅滅
Ⅲ 凋萎
特別問題~高校数学~
(1) A=2sinx+siny、B=2cosx+cosy・・・①より
A2=4sin2x+4sinxsiny+siny2、B2=4cos2x+4cosxcosy+cosy2
よってA2+B2=4(sin2x+cos2x)+4(sinxsiny+cosxcosy)+(sin2y+cos2y)=5+4cos(x-y)
したがって、cos(x-y)=(A2+B2-5)/4
(2) (1)よりB2=5+4cos(x-y)-A2 A=1のときB2=4+4cos(x-y)・・・②
-1≦cos(x-y)≦1であるから、0≦B2≦8 すなわち-2√2≦B≦2√2
B=±2√2とすると、②よりcos(x-y)=1 ゆえにx-y=2nπ(nは整数) すなわちy=x-2nπ よって①より
A=2sinx+sin(x-2nπ)=3sinx、B=2cosx+cos(x-2nπ)=3cosx
A=1,B=±2√2のとき、sinx=1/3,cosx=±2√2/3(複合同順)
したがって、Bはsinx=1/3,cosx=2√2/3で最大値2√2をとり、sinx=1/3,cosx=-2√2/3で最小値-2√2をとる。