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1947時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 漲痕
Ⅱ 褊衣
Ⅲ 騙害
Ⅳ 黎首
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 菽水の歓
Ⅱ 沓の蟻、冠を嫌う
Ⅲ 晏嬰狐裘
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 満天星
Ⅱ 不束者
Ⅲ 青串魚
特別問題～高校数学～
(1) 双曲線x2/4－y2/9＝1と直線y＝ax＋bが共有点を持つような(a,b)全体からなる領域Eをab平面上に図示せよ。
(2) (1)の領域Eを(a,b)が動くとき、(a－15)2＋b2の最小値、及びそのときの(a,b)を求めよ。 [北海道大]
1947時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 漲痕・・・ちょうこん
意味：水の溢れ出たあと。
Ⅱ 褊衣・・・へんい
意味：ぴったり身につく衣服。
Ⅲ 騙害・・・へんがい
意味：言葉巧みに嘘をいって、相手をだます。
Ⅳ 黎首・・・れいしゅ
意味：人民。庶民。たみ。
四字熟語・諺
Ⅰ 菽水の歓・・・しゅくすい(の)かん
意味：貧乏しながらも、孝行を尽くして親を喜ばせること。
Ⅱ 沓の蟻、冠を嫌う・・・くつ(の)あり、かんむり(を)きら(う)
意味：知識や見識が狭く独善的なことのたとえ。
Ⅲ 晏嬰狐裘・・・あんえいこきゅう
意味：上に立つ者が倹約に努め、職務に励むこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 満天星・・・どうだんつつじ[植]、はくちょうげ[植]
①：ツツジ科の落葉低木。
②：アカネ科の常緑小低木。
Ⅱ 不束者・・・ふつつかもの
意味：気のきかない人。行きとどかない者。
Ⅲ 青串魚・・・さんま[魚]
ダツ目サンマ科の海水魚。
特別問題～高校数学～
(1) 双曲線x2/4－y2/9＝1と直線y＝ax＋bが共有点を持つための条件はx2/4－y2/9＝1とy＝ax＋bの2式からyを消去して得られるxの方程式x2/4－(ax＋b)2/9＝1
すなわち(4a2－9)x2＋8abx＋4(b2＋9)＝0・・・①が実数解を持つことである。
[1]4a2－9≠0 すなわちa≠±3/2のとき、2次方程式①の判別式をD1とするとD1≧0
D1/4＝(4ab)2－(4a2－9)×4(b2＋9)＝36(b2－4a2＋9)であるから、D1≧0よりb2－4a2＋9≧0 すなわち4a2－b2≦9
[2]4a2－9＝0 すなわちa＝±3/2のとき、①は±12bx＋4(b2＋9)＝0
これが実数解をもつための条件はb≠0
[1],[2]より、求める領域Eは図の斜線部分である。但し、境界線は点(±3/2,0)をのぞき、ほかは全て含む。
(2) (a－15)2＋b＝k・・・②とおくと、k＞0のとき、②は中心が(15,0)、半径が√kの円を表す。
(a－15)2＋b2の値の範囲は、円②が領域Eと共有点を持つようなkの値の範囲である。ここで、円②が境界線4a2－b2＝9(a＞0)と接するときを考える。
このとき、4a2－b2＝9と②の2式からb2を消去して得られるaの2次方程式(a－15)2＋(4a2－9)＝k すなわち5a2－30a＋216－k＝0・・・③が正の重解を持つ。よって、③の判別式をD2とするとD2＝0
D2/4＝(－15)2－5・(216－k)＝5(k－171)であるからD2＝0よりk＝171
このとき、③の重解はa＝3 これはa＞3/2を満たす。また、b2＝4a2－9＝27であるからb＝±3√3
したがって、(a,b)＝(3,±3√3)のとき、kは最小となり、その値は171