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1922時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 王業
Ⅱ 顕現
Ⅲ 好個
Ⅳ 中通外直
レベルⅡ
Ⅰ 軽蔑
Ⅱ 礫塊
Ⅲ 甲が舎利になるとも
レベルⅢ
Ⅰ 劓る
Ⅱ 閫則
Ⅲ 隳脞
特別問題～高校数学～
円周上に等間隔にn個(n≧4)の点が配置されている。これらの点から異なる3点を無作為に選び出し、それらを頂点とする三角形を作る。以下の問いに答えよ。
(1) n＝8のとき、三角形が直角三角形になる確率を求めよ。
(2) nが偶数であるとき、三角形が直角三角形になる確率をnの式で表せ。
(3) n＝12のとき、三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ。 [名古屋市立大]
1922時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 王業・・・おうぎょう
意味：国王が国を統治する事業。またその業績。
Ⅱ 顕現・・・けんげん
意味：はっきりと姿を現すこと。はっきりとした形で現れること。
Ⅲ 好個・・・こうこ
意味：ある条件に適してちょうどよいこと。いかにもうってつけのもの。
Ⅳ 中通外直・・・ちゅうつうがいちょく
意味：君子の心が広く、その行いはまっすぐなこと。
レベルⅡ
Ⅰ 軽蔑・・・けいべつ
意味：相手にする価値がないもの、また、賎しいものとして見下げること。
Ⅱ 礫塊・・・れきかい
意味
①：小石と土くれ。また、小石の塊。
②：値打ちのないもの。つまらないもの。
Ⅲ 甲が舎利になるとも・・・こう(が)しゃり(になるとも)
意味：甲羅が粉々になるまで。いつまでも絶対に。
レベルⅢ
Ⅰ 劓る・・・はなき(る)
意味：鼻きりの刑に処する。
Ⅱ 閫則・・・こんそく
意味：女の守るべき徳。婦道。
Ⅲ 隳脞・・・きざ
意味：そこなわれくずれてくだくだしい。
特別問題～高校数学～
(1) 8個の点から異なる3点を選ぶ方法は8C3＝56通りある。また、8個の点から直径を両端にするような2点の選び方は4通りあり、それぞれの直径に対してその両端以外の1点の選び方は6通りずつある。
よって、三角形が直角三角形になる確率は(6×4)/56＝3/7
(2) n個の点から異なる3点を選ぶ方法はnC3＝n(n－1)(n－2)/3!＝n(n－1)(n－2)/6
また、n個の点から直径の両端にあるような2点の選び方はn/2通りあり、それぞれの直径に対してその両端以外の1点の選び方はn－2通りずつある。
よって、三角形が直角三角形になる確率は{n/2・(n－2)}÷n(n－1)(n－2)/6＝3/(n－1)
(3) 12個の点から異なる3点の選び方は12C3＝220通りある。また、鈍角三角形の鈍角となる頂点の選び方は12通りあり、この点から数えて時計回りにa番目にある点と反時計回りにb番目にある点をとり鈍角三角形を作るとき、a,bについての条件は1≦a、1≦b、a＋b≦5である
今、1≦a≦4の範囲にaを固定すると条件を満たすbは5－a通りある。
ゆえに条件を満たす(a,b)の組は全て(1～4までの和)Σ(5－a)＝4＋3＋2＋1＝10通り。
よって、三角形が鈍角三角形になる確率は12・10/220＝6/11