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1898時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 解究
Ⅱ 豆人
Ⅲ 貯財
Ⅳ 大事は小事より顕る
レベルⅡ
Ⅰ 箴警
Ⅱ 貞操義務
Ⅲ 岑岑
レベルⅢ
Ⅰ 積水を千仞の谿に決す
Ⅱ 怓怓
Ⅲ 游衍
特別問題～高校数学～
α,β,γは互いに相異なる複素数とする。
(1) 複素数平面上で(z－β)/(z－α)の虚数部分が正となるzの存在する範囲を図示せよ。
(2) 複素数zが(z－α)(z－β)＋(z－β)(z－γ)＋(z－γ)(z－α)＝0を満たしているとき、zはα,β,γを頂点とする三角形の内部に存在することを示せ。但し、α,β,γは同一直線上にないものとする。 [京都大]
1898時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 解究・・・かいきゅう
意味：罪人を官府に送って糾問する。
Ⅱ 豆人・・・とうじん
意味：豆のように小さい人。遠くから見た人物の形容。
Ⅲ 貯財・・・ちょざい
意味：財物を貯える。また、そのもの。
Ⅳ 大事は小事より顕る・・・だいじ(は)しょうじ(より)あらわ(る)
意味：秘密ごとにするような重大事は、よくつまらぬ不注意から発覚する。
レベルⅡ
Ⅰ 箴警・・・しんけい
意味：戒めさとすこと。戒め。
Ⅱ 貞操義務・・・ていそうぎむ
意味：夫婦が相互に貞操を守る義務。
Ⅲ 岑岑・・・しんしん
意味：頭などがずきずき痛むさま。
レベルⅢ
Ⅰ 積水を千仞の谿に決す・・・せきすい(を)せんじん(の)たに(に)けっ(す)
意味：勢いの激しいたとえ。
Ⅱ 怓怓・・・どうどう
意味：乱れるさま。
Ⅲ 游衍・・・ゆうえん
意味
①：ほしいまま。気ままなこと。
②：ぶらぶら遊び楽しむこと。
特別問題～高校数学～
(1) (z－β)/(z－α)＝(β－z)/(α－z)＝r(cosθ＋isinθ) (r＞0、0°≦θ＜360°)とおくと、θはzαをzβの方向に回転する回転角を表す。
これより、(z－β)/(z－α)の虚数部分が正となるのはsinθ＞0、すなわち0°＜θ＜180°のときである。
したがって、求めるzの存在範囲は、2点α,βを通る直線を境界とし、αからβを見て左側の部分である。よって、図の斜線部分で境界は含まない。
(2) z＝α,β,γは与式を満たさないのでz≠α,β,γとしてよい。与式から1＋(z－γ)/(z－α)＋(z－γ)/(z－β)＝0・・・① (z－α)/(z－γ)＋1＋(z－α)/(z－β)＝0・・・②
ここで①から(z－γ)/(z－α),(z－γ)/(z－β)の虚部は0かまた互いに異符号かのいずれかであるが、ともに0とすると、α,β,γ,zが同一直線上にあることにあり、α,β,γは三角形を作らないので不適。
そこで、Im＝((z－γ)/(z－β))＞0、Im((z－γ)/(z－α))＜0とすると、一般に虚数とその逆数とは虚部の符号が異なることから、Im((z－α)/(z－γ))＞0となり、②からIm((z－α)/(z－β))＜0、すなわち、Im((z－β)/(z－α))＞0となる。
したがって、zが与式を満たすとき、「(z－γ)/(z－β),(z－α)/(z－γ),(z－β)/(z－α)の虚部は同符号」・・・③となる。
三角形α,β,γが反時計回りにα,β,γとなっているとき、(1)の結果から、③が正で同符号となるzの範囲は三角形の内部であるが、負で同符号となるzの範囲は存在しない。
よって、③が成り立つようなzの範囲は三角形αβγの内部であり、題意は示された。 ■