漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1887時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　計会

Ⅱ　敗余

Ⅲ　灰寄せ

Ⅳ　根問いは親の騙され小口

レベルⅡ

Ⅰ　地獄へ灯心を売りに行く

Ⅱ　廻遑

Ⅲ　広広乎

レベルⅢ

Ⅰ　太羹玄酒

Ⅱ　圮地

Ⅲ　辦事処

特別問題～高校数学～

座標平面の第1象限に曲線C₀：y＝1/x＋x (x＞0)と曲線C：y＝1/x (x＞0)がある。C₀上の点(a,1/a＋a)におけるC₀の接線をlとする。このとき、lは曲線Cと2点で交わっているとする。

(1) このように、接線lと曲線Cが2点で交わるaの範囲を求めよ。
(2) 接線lと曲線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3) (2)で求めた面積をS(a)とするとき、a³/(1－a²)＜S(a)＜2a/(1－a²)が成り立つことを示せ。　[早稲田大]

1887時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　計会・・・けいかい
意味
①：考え合わせること。とりはからうこと。
②：物事が重なり合うこと。
③：差し支えること。取り込むこと。
④：困ること。困惑すること。
⑤：金のやりくりがつかないこと。貧乏。

Ⅱ　敗余・・・はいよ
意味：戦いに負けたあと。

Ⅲ　灰寄せ・・・はいよ(せ)
意味：火葬の後、灰をかき寄せて遺骨を拾うこと。

Ⅳ　根問いは親の騙され小口・・・ねど(いは)おや(の)だま(され)こぐち
意味：親が子にだまされながら、あれこれ心配して問いただすさま。

レベルⅡ

Ⅰ　地獄へ灯心を売りに行く・・・じごく(へ)とうしん(を)う(りに)い(く)
意味：やせ衰えて貧相な姿の形容。

Ⅱ　廻遑・・・かいこう
意味：まわりうろたえる。たちもとおる。

Ⅲ　広広乎・・・こうこうこ
意味：広いさま。

レベルⅢ

Ⅰ　太羹玄酒・・・たいこうげんしゅ
意味：規則のみに縛られた淡白で面白味のない文章。

Ⅱ　圮地・・・ひち
意味：車で行くことの困難な険しい土地。

Ⅲ　辦事処・・・べんじしょ
意味：事務を取り扱うところ。事務所。

特別問題～高校数学～

(1) y＝1/xからy'＝－1/x²＋1　曲線C₀上の点(a,1/a＋a)(a＞0)における接線lの方程式はy－(1/a＋a)＝(－1/a²＋1)(x－a)　すなわちy＝(1－1/a²)x＋2/a
これが曲線C：y＝1/x (x＞0)と2点で交わるための条件は、xの方程式(1－1/a²)x＋2/a＝1/x　すなわち(1－a²)x2－2ax＋a²＝0・・・①が異なる2つの正の解を持つことである。
①は{(1＋a)x－a}{(1－a)x－a}＝0と変形できるから、これが異なる2つの正の解を持つための条件は　a≠±1かつa/(a＋1)≠a/(1－a)かつa/(a＋1)＞0かつa/(1－a)＞0
これらとa＞0より　0＜a＜1
(2) 解説　解：2a/(1－a²)－log{(1＋a)/(1－a)}
(3) (2)よりS(a)＝2a/(1－a²)－log{(1＋a)/(1－a)} 0＜a＜1のとき、(1＋a)/(1－a)＞1であるから、2a/(1－a²)－S(a)＝log{(1＋a)/(1－a)}＞0　よって、S(a)＜2a/(1－a²)・・・②
また、S(a)－a³/(1－a²)＝(2a－a³)/(1－a²)－log(1＋a)＋log(1－a)
ここで、f(a)＝(2a－a³)/(1－a²)－log(1＋a)＋log(1－a) (0＜a＜1)とおくと
f'(a)＝{(2－3a²)(1－a)－(2a－a³)(－2a)}/(1－a²)2－1/(1＋a)－1/(1－a)＝(2－a²＋a⁴)/(1－a²)²－{(1＋a)＋(1－a)}/(1－a²)＝{2－a²＋a⁴－2(1－a²)}/(1－a²)²＝a²(1＋a²)/(1－a²)²
0＜a＜1において、常にf'(a)＞0であるから、f(a)は単調に増加する。
更に、a→＋0のとき、f(a)→0　よって、f(a)＞0 (0＜a＜1)　したがってS(a)＞a³/(1－a²)・・・③
②、③よりa³/(1－a²)＜S(a)＜2a/(1－a ²)　■