1851時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 化沢
Ⅱ 右拒
Ⅲ 席を蹴る
Ⅳ 度衆生心
レベルⅡ
Ⅰ 綜合
Ⅱ 蚊市
Ⅲ 剰水残山
レベルⅢ
Ⅰ 虺蛇夢に入る
Ⅱ 鎔銭
Ⅲ 餔啜
特別問題~高校数学~
pを3以上の素数、a,bを自然数とする。但し、自然数m,nに対し、mnがpの倍数ならばmまたはnはpの倍数であることを用いてよい。
(1) a+bとabがともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。
(2) a+bとa2+b2がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。
(3) a2+b2とa3+b3がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数であることを示せ。 [神戸大]
1851時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 化沢・・・かたく
意味:徳によって民衆を導くその恩沢。
Ⅱ 右拒・・・ゆうきょ
意味:戦場で、中軍の右におかれた軍。
Ⅲ 席を蹴る・・・せき(を)け(る)
意味:怒ってその場を立ち去る。
Ⅳ 度衆生心・・・どしゅうじょうしん
意味:[仏]世の人々を迷いから救おうとする心。
レベルⅡ
Ⅰ 綜合・・・そうごう
意味:個々別々のものを一つにあわせてまとめること。
Ⅱ 蚊市・・・ぶんし
意味:夕方に蚊がむらがること。
Ⅲ 剰水残山・・・じょうすいざんさん
意味:戦乱のあとに残った荒廃した山や川の自然。
レベルⅢ
Ⅰ 虺蛇夢に入る・・・きだゆめ(に)い(る)
意味:まむしや蛇の夢を見る。女子を産む兆し。
Ⅱ 鎔銭・・・ようせん
意味:銭を鋳つぶすこと。また鋳つぶされたぜに。
Ⅲ 餔啜・・・ほせつ
意味:喰らいすする。転じて、無駄に食禄をむさぼること。
特別問題~高校数学~
(1) 「a+bがpの倍数」・・・①、「abがpの倍数」・・・②とする。②から「aまたはbがpの倍数」である。
[1]aがpの倍数のとき、①からb=(a+b)-aもpの倍数。
[2]bがpの倍数のとき、①からa=(a+b)-bもpの倍数。
以上から、「aとbはともにpの倍数」である。■
(2) 2ab=(a+b)2-(a2+b2) a+bとa2+b2がともにpの倍数であるから、2abはpの倍数である。2とpは互いに素であるから、abはpの倍数である。
(1)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。■
(3) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3+b3がpの倍数であるから「a+bまたはa2-ab+b2がpの倍数」である。
[1]a+bがpの倍数のとき、(2)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。■
[2]a2-ab+b2がpの倍数のとき、ab=(a2+b2)-(a2-ab+b2)もpの倍数。よって、(a+b)2-a2+2ab+b2もpの倍数となり、a+bもpの倍数となる。
(1)の結果から「aとbはともにpの倍数」である。以上から「aとbはともにpの倍数」である。■