漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1797時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　水禍

Ⅱ　雷同

Ⅲ　放棄

Ⅳ　寸分違わず

レベルⅡ

Ⅰ　怨気満腹

Ⅱ　敢做

Ⅲ　撲落

レベルⅢ

Ⅰ　打夥児

Ⅱ　暖暖姝姝

Ⅲ　戈舂

特別問題～数学～

数列{a_n}がa₁＝1、a_n+1＝2a_n＋1 (n＝1,2,3,・・・)で定められ、a_nの一の位の数字をb_nとする。

(1) 数列{a_n}の一般項を求めよ。
(2) b₁,b₂,b₃,b₄を求めよ。また、b_n+4＝b_nが成り立つことを証明せよ。
(3) a_nが50桁の数で、a_n+1が51桁となるような自然数nを求めよ。また、そのときのb_nも求めよ。ただし、log₁₀2＝0.3010とする。　[名古屋市立大]

1797時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　水禍・・・すいか
意味：洪水による災害。また、水におぼれること。水難。

Ⅱ　雷同・・・らいどう
意味：自分自身の考えを持たず、むやみに他人の説や行動に同調すること。

Ⅲ　放棄・・・ほうき
意味
①：投げ捨ててかえりみないこと。
②：自分の権利や資格などを捨てて行使しないこと。

Ⅳ　寸分違わず・・・すんぶんたが(わず)
意味：少しの違いもない。

レベルⅡ

Ⅰ　怨気満腹・・・えんきまんぷく
意味：恨みの情が非常に強いこと。

Ⅱ　敢做・・・かんさ
意味：あえてする。断行する。。

Ⅲ　撲落・・・ぼくらく
意味：散り乱れるさま。

レベルⅢ

Ⅰ　打夥児・・・だかじ
意味：集まる。組み合う。仲間になる。

Ⅱ　暖暖姝姝・・・けんけんしゅしゅ
意味：柔懦でものに逆らわないさま。

Ⅲ　戈舂・・・かしょう
意味：先の尖ったほこで米を搗く。なし難いことのたとえ。

特別問題～数学～

(1) a_n+1＝2a_n＋1を変形してa_n+1＋1＝2(a_n＋1)　よって、数列{a_n＋1}は初項a₁＋2、公比2の等比数列であるからa_n＋1＝2・2^n-1　∴a_n＝2ⁿ－1
(2) 2ⁿ (n＝1,2,・・・)の一の位の数は2,4,8,6,2,4,8,6・・・となるからb₁＝1、b₂＝3、b₃＝7、b₄＝5　また、a_n+4－a_n＝(2ⁿ⁺¹－1)－(2ⁿ－1)＝16・2ⁿ－2ⁿ＝15・2ⁿ＝3・10・2^n-1
よって、a_n+4－a_nは10の倍数であるからa_n+4とa_nの一の位の数は等しい。したがって、b_n+4＝b_n　■
(3) 2ⁿの一の位は2,4,6,8のいずれかであるから、2ⁿから1を引いても桁数は変わらない。よって、2ⁿ－1と2ⁿの桁数は同じであるから10⁴⁹≦2ⁿ＜10⁵⁰、10⁵⁰≦2ⁿ⁺¹＜10⁵¹を満たすnの値を求めればよい。各辺の常用対数をとると
49≦nlog₁₀2＜50、50≦(n＋1)log₁₀2＜51　すなわち49/log₁₀2≦n＜50/log₁₀2、50/log₁₀2－1≦n＜51/log₁₀2。
log₁₀2＝0.3010から49/0.3010≦n＜50/0.3010、50/0.3010－1≦n＜51/0.3010－1
ゆえに162.7…≦n＜166.1…、165.1…≦n＜168.4…　この不等式をともに満たす自然数nはn＝166
また、166＝4・41＋2であるからb₁₆₆＝b₂＝3