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1787時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 寧処

Ⅱ 品性

Ⅲ 十月の戸たて医者

Ⅳ 十室九空

レベルⅡ

Ⅰ 品封

Ⅱ 哮赫

Ⅲ 場圃

レベルⅢ

Ⅰ 獼猴が帝釈を哂う

Ⅱ 狠剛

Ⅲ 瓴缶

特別問題~数学~

のように、△ABCの内部に点Pをとる。△PAB、△PBC、△PCAの面積をそれぞれSAB、SBC、SCAとするとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Pが△ABCの内心でSAB2+SCA2=SBC2が成り立つとき、∠BACの大きさを求めよ。
(2) SAB=SBC=SCAが成り立つとき、点Pは△ABCの重心であることを示せ。 
[宮崎大]


1787時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 寧処・・・ねいしょ
意味:落ち着いている。安心している。

Ⅱ 品性・・・ひんせい
意味:道徳的基準から見た、その人の性質・品格。

Ⅲ 十月の戸たて医者・・・じゅうがつ(の)と(たて)いしゃ
意味:十月は気候がよくて医者が暇で休業状態になる。

Ⅳ 十室九空・・・じっしつきゅうくう
意味:戦乱や天災によって住民が離散し、十軒中九軒ほどが空き家となり、村が閑散している状態。

レベルⅡ

Ⅰ 品封・・・ぽんぷ
意味:親王・内親王に、品に応じて賜った封戸。

Ⅱ 哮赫・・・こうかく
意味:大いに怒ること。哮嚇。

Ⅲ 場圃・・・じょうほ
意味:はたけ。園。また、穀物を収める庭。

レベルⅢ

Ⅰ 獼猴が帝釈を哂う・・・びこう(が)たいしゃく(を)わら(う)
意味:さるが帝釈天をあざ笑う。愚かな者がすぐれた人の真価を知らずに、ばかにするたとえ。

Ⅱ 狠剛・・・こんごう
意味:ねじけて強い。人にもとって荒い気性。

Ⅲ 瓴缶・・・れいふ
意味:素焼きの盆をいう。

特別問題~数学~

(1) 点Pが△ABCの内心であるとき、内接円の半径をrとすると、SAB=1/2・AB・r、SCA=1/2・CA・r、SAB=1/2・BC・r
SAB2+SCA2=SBC2に代入して整理すると、AB2+CA2=BC2 よって△ABCは∠Aが直角の直角三角形である。∴∠BAC=90°
(2) 線分APの延長とBCの交点をDとする。△PABと△PACについて、SAB=SCAであり、底辺APを共有しているから、高さが等しい。
よって、BD=CD ゆえに直線APは△ABCの中点である。同様にして、直線BP、CPも△ABCの中線であることが示されているから、点Pは△ABCの重心である。■

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