漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1771時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　徴聘

Ⅱ　曲僻

Ⅲ　磊塊

Ⅳ　脱檻

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　虎嘯けば谷風至る

Ⅱ　我関せず焉

Ⅲ　黜陟幽明

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　和合

Ⅱ　詩人

Ⅲ　面倒

「かんじゃく・そうかく・はんるい」

特別問題～数学～

放物線y＝x²上の点Pと、放物線y＝－x²－16x－65上の点Qに対して線分PQを考える。このとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。　[東京工大]

1771時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　徴聘・・・ちょうへい
意味：学徳の備わった者を、天子が礼をもって招くこと。

Ⅱ　曲僻・・・きょくへき
意味：よこしまでかたよっていること。邪僻。

Ⅲ　磊塊・・・らいかい
意味：石のかたまり。小石。また、胸中の平らかでないこと。

Ⅳ　脱檻・・・だっかん
意味：おりを破って逃げること。

四字熟語・諺

Ⅰ　虎嘯けば谷風至る・・・とらうそぶ(けば)こくふういた(る)
意味
①：りっぱな君主のもとには優れた臣下が現れる。
②：英雄が出現して天下に風雲の起こることのたとえ。

Ⅱ　我関せず焉・・・われかん(せず)えん
意味：何かに対して超然としているさま。

Ⅲ　黜陟幽明・・・ちゅっちょくゆうめい
意味：正しい基準に従って人材を評価すること。

類義語

Ⅰ　驩若
意味：仲良くなること。親しみあうこと。

Ⅱ　騒客
意味：詩を作る人。詩作を業とする人。

Ⅲ　煩累
意味：わずらわしく面倒な物事。

特別問題～数学～

P,Qそれぞれにおける接線が、直線PQに垂直になるような点P₀,Q₀に対し線分PQは最小となる。P(α,α²)、Q(β,－β²－16β－65)とおくと、P,Qそれぞれにおける接線の傾きは2α,－2β－16であり、直線PQの傾きは(α²＋β²＋16β＋65)/(α－β)である。
α＝βのときこれは不適だが、求めたいものを得るには構わない。
よって、P₀,Q₀に対するα,βの値は連立方程式は
・2α＝－2β－16
・2α・(α²＋β²＋16β＋65)/(β－α)＝－1
∴
・α＝－β－8　・・・①
・2α{α²＋(β＋8)²＋1}＝－α＋β　・・・②
を解いて得られる。①を用いて②からβを消去すると2α(2α²＋1)＝－2α－8　∴α³＋α＋2＝0　∴(α＋1)(α²－α＋2)＝0よりα＝－1　これを①に代入するとβ＝－7を得る。
よって、求める最小値は、2点(－1,1)と(－7,－2)との距離√(6²＋3²)＝3√5である。