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1771時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 徴聘

Ⅱ 曲僻

Ⅲ 磊塊

Ⅳ 脱檻

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 虎嘯けば谷風至る

Ⅱ 我関せず焉

Ⅲ 黜陟幽明

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 和合

Ⅱ 詩人

Ⅲ 面倒

「かんじゃく・そうかく・はんるい」

特別問題~数学~

放物線y=x2上の点Pと、放物線y=-x2-16x-65上の点Qに対して線分PQを考える。このとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。 [東京工大]


1771時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 徴聘・・・ちょうへい
意味:学徳の備わった者を、天子が礼をもって招くこと。

Ⅱ 曲僻・・・きょくへき
意味:よこしまでかたよっていること。邪僻。

Ⅲ 磊塊・・・らいかい
意味:石のかたまり。小石。また、胸中の平らかでないこと。

Ⅳ 脱檻・・・だっかん
意味:おりを破って逃げること。

四字熟語・諺

Ⅰ 虎嘯けば谷風至る・・・とらうそぶ(けば)こくふういた(る)
意味
①:りっぱな君主のもとには優れた臣下が現れる。
②:英雄が出現して天下に風雲の起こることのたとえ。

Ⅱ 我関せず焉・・・われかん(せず)えん
意味:何かに対して超然としているさま。

Ⅲ 黜陟幽明・・・ちゅっちょくゆうめい
意味:正しい基準に従って人材を評価すること。

類義語

Ⅰ 驩若
意味:仲良くなること。親しみあうこと。

Ⅱ 騒客
意味:詩を作る人。詩作を業とする人。

Ⅲ 煩累
意味:わずらわしく面倒な物事。

特別問題~数学~

P,Qそれぞれにおける接線が、直線PQに垂直になるような点P0,Q0に対し線分PQは最小となる。P(α,α2)、Q(β,-β2-16β-65)とおくと、P,Qそれぞれにおける接線の傾きは2α,-2β-16であり、直線PQの傾きは(α2+β2+16β+65)/(α-β)である。
α=βのときこれは不適だが、求めたいものを得るには構わない。
よって、P0,Q0に対するα,βの値は連立方程式は
・2α=-2β-16
・2α・(α2+β2+16β+65)/(β-α)=-1

・α=-β-8 ・・・①
・2α{α2+(β+8)2+1}=-α+β ・・・②
を解いて得られる。①を用いて②からβを消去すると2α(2α2+1)=-2α-8 ∴α3+α+2=0 ∴(α+1)(α2-α+2)=0よりα=-1 これを①に代入するとβ=-7を得る。
よって、求める最小値は、2点(-1,1)と(-7,-2)との距離√(62+32)=3√5である。

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