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1760時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 同事

Ⅱ 仕学

Ⅲ 止足

Ⅳ 隊失

レベルⅡ

Ⅰ 泰山北斗

Ⅱ 盛粧麗服

Ⅲ 手を炙れば熱すべし

レベルⅢ

Ⅰ 瓜を投じて瓊を得

Ⅱ 焮衝

Ⅲ 緝える

特別問題~数学~

放物線y=x2の上に相異なる3つの点A(a,a2)、B(b,b2)、C(c,c2)があり直線ABの傾きは2であるとする。このとき、次の問に答えよ。

(1) a+b=2であることを示せ。
(2) ∠ABCがπ/3または2π/3であるとき、x=b+cは方程式11x2+16x-1=0の解であることを示せ。
(3) △ABCが正三角形であるとき、a,b,cの値を求めよ。 
[神戸大]


1760時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 同事・・・どうじ
意味:同一の事。また、事をともにする。

Ⅱ 仕学・・・しがく
意味:仕官することと学問をすること。また、実務能力と学問的能力。

Ⅲ 止足・・・しそく
意味:止まることと、足ること。欲望のとどまるべき程度と満足すべき程度を知って分に安んじること。

Ⅳ 隊失・・・たいしつ
意味:名誉・権威などを失うこと。

レベルⅡ

Ⅰ 泰山北斗・・・たいざんほくと
意味:学問や芸術などある分野の第一人者。

Ⅱ 盛粧麗服・・・せいそうれいふく
意味:盛んによそおい美しい服を着る。

Ⅲ 手を炙れば熱すべし・・・て(を)あぶ(れば)ねっ(すべし)
意味:権勢が非常に盛んであるたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 瓜を投じて瓊を得・・・か(を)とう(じて)けい(を)う
意味
①:わずかな贈り物で多くの返礼を得ること。
②:男女の愛情表示の返答をいう。

Ⅱ 焮衝・・・きんしょう
意味:からだの一局部が赤くはれ、熱を持って痛むこと。

Ⅲ 緝える・・・とら(える)

特別問題~数学~

(1) 2点A(a,a2)、B(b,b2)の通る直線の傾きが2だから(a2-b2)/(a-b)=2 ゆえにa+b=2である。 ■
(2) (1)と同様に、直線BCの傾きはb+c。∠ABCがπ/3または2π/3となるのは2直線AB、BCのなす鋭角がπ/3のときである。したがって、2=tanθ1(π/3<θ1<π/2)、b+c=tanθ2(0≦θ2<π)とすると、θ1-θ2=±π/3 すなわち、|tan(θ1-θ2)|=tan(π/3)が成り立つから、|(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)|=√3、|{2-(b+c))}/{1+2(b+c)}|=√3 ∴√3|2(b+c)+1|=|2-(b+c)|
両辺を平方して整理すると11(b+c)2+16(b+c)-1=0 よって、x=b+cは方程式11x2+16x-1=0の解である。 ■
(3) △ABCが正三角形となるのは∠ABC=∠BAC=π/3のときである。(2)の方程式を解いてx=(-8±5√3)/11 また、y=a+cは、(2)と同様に方程式11y2+16y-1=0の解で、x≠yからy=(-8∓5√3)/11
(1)とあわせてa,b,cは3式a+b=2、b+c=(-8±5√3)/11、c+a=(-8∓5√3)/11をすべて満たす。
3式の辺々を加えて2(a+b+c)=6/11、∴a+b+c=3/11
よって、求めるa,b,cの値は
a=(11∓5√3)/11、b=(11±5√3)/11、c=-19/11

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