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1757時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 鴛綺
Ⅱ 鬢斑
Ⅲ 頷之
Ⅳ 高勁
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 一番家鴨の泥喰い
Ⅱ 竈に跨がる
Ⅲ 蹉跎歳月
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 紅南瓜
Ⅱ 桃金嬢
Ⅲ 馬棘
特別問題～数学～
aを正の整数とし、p,qを素数とする。このとき、2次方程式ax2－px＋q＝0の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ。 [高知大]
1757時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 鴛綺・・・えんき
意味：美しくあでやかな織物をいう。
Ⅱ 鬢斑・・・びんはん
意味：びんの毛がしらがまじりになること。
Ⅲ 頷之・・・がんし
意味：承知する意を示す。
Ⅳ 高勁・・・こうけい
意味：高くてつよい。また、堂々としていて強そうに見えること。
四字熟語・諺
Ⅰ 一番家鴨の泥喰い・・・いちばんあひる(の)どろくら(い)
意味：物の見る目がないこと。また、ものの本質を認識できないまぬけな者のたとえ。。
Ⅱ 竈に跨がる・・・かまど(に)また(がる)
意味：子が親よりすぐれていることのたとえ。
Ⅲ 蹉跎歳月・・・さたさいげつ
意味：ただ時間を無駄にして、むなしくすごす。
当て字・熟字訓
Ⅰ 紅南瓜・・・きんとうが[植]
ウリ科の蔓性の一年草。
Ⅱ 桃金嬢・・・てんにんか[植]
フトモモ科の常緑小低木。
Ⅲ 馬棘・・・こまつなぎ[植]
マメ科の草状の低木。
特別問題～数学～
2次方程式ax2－px＋q＝0・・・①が2つの整数解α,β(α≦β)をもつとするとα＋β＝p/a・・・② αβ＝q/a・・・③
α＋β、αβは整数であり、aは正の整数、p,qは素数であるから②、③よりa＝p＝qまたはa＝1
[1]a＝p＝qのとき、①はx2－x＋1＝0 x＝(1±√3i)/2となり、①は整数解をもたない。
[2]a＝1のとき、③よりαβ＝q qは素数であるから、α＝1、β＝qまたはα＝－q、β＝1 よって②よりp＝q＋1またはp＝－q－1
p,qはともに正の整数だから、p＝q＋1 ゆえに、q,pは連続する2つの整数だからどちらか一方は偶数である。偶数の素数は2だけであり、q＜pであるからq＝2、p＝3
このとき①はx2－3x＋2＝0 これを解くとx＝1,2となり、①は2つの整数解をもつ。
[1],[2]から(a,p,q)＝(1,3,2)