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1733時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 栄典
Ⅱ 栄転
Ⅲ 騎馬戦
Ⅳ 天一人を生ずれば地一穴を生ず
レベルⅡ
Ⅰ 莫邪の剣も持ち手による
Ⅱ 竦秀
Ⅲ 和気藹藹
レベルⅢ
Ⅰ 僾霼
Ⅱ 儃佪
Ⅲ 乱竄
特別問題～数学～
開区間(a,b)で定義された関数f(x)の原始関数の1つをF(x)とするとき、任意の原始関数は定数Cを用いてF(x)＋Cと表すことができる。このことを平均値の定理を用いて証明せよ。 [大阪大]
1733時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 栄典・・・えいてん
意味
①：めでたい式典。祝いの儀式。
②：名誉ある待遇。
③：国家・社会に功労のあった人を表彰して与えるもの。
Ⅱ 栄転・・・えいてん
意味：今よりも上位の地位を得て、転任すること。
Ⅲ 騎馬戦・・・きばせん
意味：騎馬の戦闘を模した遊戯。
Ⅳ 天一人を生ずれば地一穴を生ず・・・てんひとり(を)しょう(ずれば)ちいっけつ(を)しょう(ず)
意味：人は、生まれた時から、死ぬ運命を持たされているということ。
レベルⅡ
Ⅰ 莫邪の剣も持ち手による・・・ばくや(の)けん(も)も(ち)て(による)
意味：道具は使い手のいかんによって、役の立ち方が異なるものだということ。
Ⅱ 竦秀・・・しょうしゅう
意味：めだってそびえ立っている。
Ⅲ 和気藹藹・・・わきあいあい
意味：なごやかな気分が満ち溢れているさま。
レベルⅢ
Ⅰ 僾霼・・・あいき
意味：明らかでないさま。ほのか。髣髴。
Ⅱ 儃佪・・・せんかい
意味：足がすすまないでたたずむさま。
Ⅲ 乱竄・・・らんざん
意味：ばらばらに逃げ隠れる。
特別問題～数学～
G(x)をf(x)の原始関数とし、H(x)＝G(x)－F(x) (a＜x＜b)とおく。このときH'(x)＝G'(x)－F'(x)＝f(x)－f(x)＝0・・・① また、H(x)は微分可能だから連続である。H(x)が定数関数であることを示す。すなわち、a＜x1＜b、a＜x2＜bならば、H(x1)＝H(x2)であることを示す。x2≧x1として考えてもよい。
[1]x2＞x1の場合、H(x)は閉区間[x1,x2]で連続で、開区間(x1,x2)で微分可能であるから、平均値の定理より{H(x2)－H(x1)}/(x2－x1)＝H'(c)、x1＜c＜x2を満たす実数cが存在する。
①よりH'(c)＝0であるから{H(x2)－H(x1)}/(x2－x1)＝0 すなわちH(x1)＝H(x2)
[2]x1＝x2の場合、x1＝x2からH(x1)＝H(x2)が成り立つ。
[1],[2]から、H(x)は定数関数である。よって、H(x)＝C(Cは定数)とおくと、C＝G(x)－F(x) すなわちG(x)＝F(x)＋C
したがって、f(x)の任意の原始関数は定数Cを用いてF(x)＋Cと表すことができる。 ■