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1719時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 鈍根

Ⅱ 暁達

Ⅲ 準則主義

Ⅳ 積羽舟を沈む

レベルⅡ

Ⅰ 飛蛾の火に入るが如し

Ⅱ 優婉

Ⅲ 卜択

レベルⅢ

Ⅰ 屠羊の肆

Ⅱ 妝扮

Ⅲ 跋胡

特別問題~数学~

z1とz2は異なる複素数とする。複素数平面上でz1とz2をそれぞれ原点の周りに角θ(0<θ<π)だけ回転させ、さらに実軸に平行に+1だけ移動させた後で、再び原点の周りに角θだけ回転させると、z1はz2に移り、z2はz1に移ったとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 回転角θを求めよ。
(2) 原点Oとz1およびz2が正三角形の3つの頂点となるときz1を求めよ。ただし、z1の実部は正とする。 
[島根大]


1719時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 鈍根・・・どんこん
意味:生まれつき頭の働きがにぶいこと。また、そのような性質。

Ⅱ 暁達・・・ぎょうたつ
意味:奥義までさとること。詳しく知り抜いていること。

Ⅲ 準則主義・・・じゅんそくしゅぎ
意味:法律に一定の要件を設け、その要件を満たすものは官庁の許可を要せずに法人を設立し得るとする主義。

Ⅳ 積羽舟を沈む・・・せきうふね(を)しず(む)
意味:小さなものもたくさん集まると大きな力になるたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 飛蛾の火に入るが如し・・・ひが(の)ひ(に)い(るが)ごと(し)
意味:自ら危険なところに入ってゆくたとえ。

Ⅱ 優婉・・・ゆうえん
意味:心優しくあでやかなさま。

Ⅲ 卜択・・・ぼくたく
意味:占った結果によって定める。

レベルⅢ

Ⅰ 屠羊の肆・・・とよう(の)し
意味:羊を殺してその肉を売る店のこと。

Ⅱ 妝扮・・・しょうふん、そうふん
意味:格好良く装う。また、扮装する。

Ⅲ 跋胡・・・ばっこ
意味:あごの垂れた肉。またはひげを踏む。進みにくい、進退きわまることのたとえ。

特別問題~数学~

(1) α=cosθ+isinθとおくと、z2=(z1α+1)α=α2z1+α・・・①
z1=(z2α+1)α=α2z2+α・・・② ①-②よりα2=-1 α2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin2θだからcos2θ+isin2θ=-1
0<θ<πの範囲で、これを満たすのは2θ=π、∴θ=π/2
(2) (1)のとき、①、②はともにz1+z2=i・・・③の関係式となる。③よりz1、z2の中点は(z1+z2)/2=i/2となり、正三角形Oz1z2は虚軸に関して対称である。また、正三角形の一辺の長さは2/√3・|i/2|=1/√3
よって、実部が正であるz1はz1
1/2√3+i/2

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