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1709時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 慈撫
Ⅱ 慊慊
Ⅲ 疏傲
Ⅳ 紊砕
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 驟雨日を終えず
Ⅱ 悖徳没倫
Ⅲ 浮花浪蕊
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 赤目魚
Ⅱ 杜父魚
Ⅲ 矮鹿
特別問題～数学～
複素数平面上の点zが|z＋1|＝|2z－1|を満たして動くとき、次の問いに答えよ。
(1) 点zはどのような図形をえがくか。
(2) z－1の偏角をθとするとき、|z2－4z|2をcosθを用いて表せ。
(3) |z2－4z|が最大となるzの値と最大値を求めよ。 [長崎大]
1709時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 慈撫・・・じぶ
意味：恵み安んじること。
Ⅱ 慊慊・・・けんけん
意味
①：心に満足しないさま。
②：うれえるさま。
Ⅲ 疏傲・・・そごう
意味：愚かで物事を侮ること。
Ⅳ 紊砕・・・びんさい
意味：乱れ砕けること。
四字熟語・諺
Ⅰ 驟雨日を終えず・・・しゅううひ(を)お(えず)
意味：人為的に強い勢力を持つものは長続きしないたとえ。
Ⅱ 悖徳没倫・・・はいとくぼつりん
意味：人間としての道を外れた行いのこと。
Ⅲ 浮花浪蕊・・・ふかろうずい
意味：取り柄のない平凡なさまのたとえ。
当て字・熟字訓
Ⅰ 赤目魚・・・めなだ[魚]
ボラ科の海魚。北日本の沿岸にすむ。
Ⅱ 杜父魚・・・かじか[魚]
カジカ科の淡水魚。
Ⅲ 矮鹿・・・まめじか[動]
マメジカ科の哺乳動物の総称。
特別問題～数学～
(1) 解説
(2) |z－1|＝1、arg(z－1)＝θだから、z－1＝cosθ＋isinθ、z＝cosθ＋1＋isinθ
よって、|z2－4z|2＝|z|2|z－4|2＝|cosθ＋1＋isinθ|2|cosθ－3＋isinθ|＝{(cosθ＋1)2＋sinθ}{(cosθ－3)2＋sin2θ}＝(2＋2cosθ)(10－6cosθ)＝4(1＋cosθ)(5－3cosθ)
(3) (2)から|z2－4z|2＝4(－3cosθ＋2cosθ＋5)＝4{－3(cosθ－1/3)2＋16/3}となり、cosθ＝1/3のとき、|z2－4z|は最大となる。
このとき、sinθ＝±√(1－cosθ)＝±√{1－(1/3)2}＝±2√2/3となるから、|z2－4z|が最大となるときのzはz＝1/3＋1±2√2i/3＝4/3±2√2i/3 最大値は√(4・16/3)＝8√3/3