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1708時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 悲慟

Ⅱ 狡計

Ⅲ 狗屠

Ⅳ 緘恨

Ⅴ 致膰

Ⅵ 棗穣金

Ⅶ 殄行

Ⅷ 泛声

Ⅸ 俚医-俚しい

Ⅹ 俛僂-俛せる

特別問題~数学~

y軸の点P(0,-p)(p>0)と定点A(0,2)に対し、APを直径とする円をCとする。点Q(s,t)(s≧0)をPQの中点=「Cと直線y=1の交点」となるようにとる。

(1) s,tを求めよ。
(2) Pがy軸上の負の部分のすべてを動くとき、対応するQ全体はどのような曲線となるか。また、直線PQはこの曲線の、点Qでの接線となっていることを示せ。 
[京都大]


1708時間目模範解答

Ⅰ 悲慟・・・ひどう
意味:悲しみ嘆いて大声で泣くこと。

Ⅱ 狡計・・・こうけい
意味:悪賢いはかりごと。悪計。

Ⅲ 狗屠・・・こうと、くと
意味:犬をほふること。また、その者。

Ⅳ 緘恨・・・かんこん
意味:恨みを閉じる。また、うらみごとを手紙に書き、封して送ること。

Ⅴ 致膰・・・ちはん
意味:祭りの余肉をおくること。

Ⅵ 棗穣金・・・そうじょうきん
意味:なつめを積んで金となす。

Ⅶ 殄行・・・てんこう
意味:よい行いを絶ちつくす。

Ⅷ 泛声・・・はんせい
意味:琴を弾くとき、左手の指で軽く絃を押さえながら発する声。

Ⅸ 俚医-俚しい・・・りい-いや(しい)
意味:藪医者。庸医。

Ⅹ 俛僂-俛せる・・・ふる-ふ(せる)
意味:頭が下がり背がかがまっていること。

特別問題~数学~

C:x2+{y-(2-p)/2}2=(2+p)2/4 (p>0)

(1) 線分PQの中点をRとすると、R(s/2,(t-p)/2)、また、R(s/2,1)
よって、(t-p)/2=1だからt=p+2 Rは円C上にあるから(s/2)2+{1-(2-p)/2}2=(2+p)/4
よってs2=4(p+1) s≧0、p≧よりs=2√(p+1)
(2) (1)よりs=2√(p+1)、t=p+2・・・① p>0だからs>2、t>2・・・②
①よりpを消去してs=2√(t-1) ②の条件からs2=4(t-1) ∴t=s2/4+1
(s,t)を(x,y)に変更して、点Qの軌跡の方程式はy=x2/4+1 (x>2)
次に、{y'}x=s=s/2=√(p+1) また、直線PQの傾き=(t+p)/s=√(p+1)
両者が等しいから、直線PQは上の曲線の接線である。

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