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1702時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 稔り

Ⅱ 見端

Ⅲ 田父の功

Ⅳ 己を以て人を量る

レベルⅡ

Ⅰ 平沙万里

Ⅱ 贖銅

Ⅲ 三竿

レベルⅢ

Ⅰ 虎鬚を捋ず

Ⅱ 舜英

Ⅲ 薄鬆鬆

特別問題~数学~

点P(t,s)がs=√2t2-2tを満たしながらxy平面上を動くときに、点Pを原点を中心として45°回転した点Qの軌跡として得られる曲線をCとする。さらに、曲線Cとx軸で囲まれた図形をDとする。

(1) 点Q(x,y)の座標を、tを用いて表せ。
(2) 直線y=axと曲線Cがただ1つの共有点を持つような定数aの値を求めよ。
(3) 図形Dをy軸の周りに1回転して得られる回転体の体積Vを求めよ。 
[東京工大]


1702時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 稔り・・・みの(り)
意味
①:草木や穀物などが実を結ぶこと。
②:努力してよい結果を得ること。

Ⅱ 見端・・・みば
意味:外から見たようす。外観。みかけ。

Ⅲ 田父の功・・・でんぷ(の)こう
意味:争っているものが共倒れし、第三者が利益を独占すること。

Ⅳ 己を以て人を量る・・・おのれ(を)もっ(て)ひと(を)はか(る)
意味:人はとかく自分を尺度にして他人のことをあれこれ判断しがちだということ。

レベルⅡ

Ⅰ 平沙万里・・・へいさばんり
意味:広く大きな砂漠のこと。砂原が限りなく広がるさま。

Ⅱ 贖銅・・・しょくどう、そくどう
意味:古代の律における贖罪制度の一つ。

Ⅲ 三竿・・・さんかん
意味:日や月が空高く昇ること。

レベルⅢ

Ⅰ 虎鬚を捋ず・・・こしゅ(を)な(ず)
意味:勇猛な者を服従させるたとえ。また、冒険のたとえ。

Ⅱ 舜英・・・しゅんえい
意味:むくげの花。美人のたとえ。

Ⅲ 薄鬆鬆・・・はくしょうしょう
意味:非常に薄いさま。

特別問題~数学~

(1) 点P(t,√2t2-2t)を複素数平面上の点t+(√2t2-2t)iとみなす。この点を原点を中心に45°回転させた点は
(cos45°+isin45°){t+(√2t2-2t)i}=(√2/2+√2/2i){t+(√2t2-2t)i}=-t2+3√2t/2+(t2-√2t/2)i
よって、点Qの座標は(-t2+3√2t/2,t2-√2t/2)
※当然行列を用いて解くことも出来る。
(2) まず、曲線Cの方程式を求める。曲線C上の任意の点(x,y)は(1)からx=-t2+3√2t/2、y=t2-√2t/2と表せる。このとき、x+y=√2t、x+3y=2t2
これらからtを消去するとx+3y=2{(x+y)/√2}2 整理してx2+(2y-1)x+(y2-3y)=0・・・①
y=aを代入するとx2+(2a-1)x+(a2-3a)=0・・・②
②の判別式をDとすると、直線y=aと曲線Cがただ1つの共有点を持つための条件はD=0
ここで、D=(2a-1)2-4(a2-3a)=0 よって、a=-1/8
(3) 解説
答:
11π/180

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