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1701時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 清率

Ⅱ 淑離

Ⅲ 天地万象

レベルⅡ

Ⅰ 大声は里耳に入らず

Ⅱ 矜絜

Ⅲ 曝える

レベルⅢ

Ⅰ 箭激

Ⅱ 縕袍恥じず

Ⅲ 矍踢

FINAL

皮虫

特別問題~数学~

実数の定数a,bに対して、関数f(x)をf(x)=(ax+b)/(x2+x+1)で定める。全ての実数xで不等式f(x)≦f(x)3-2f(x)2+2が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ。 [京都大]


1701時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 清率・・・せいそつ
意味:清くあっさりしていること。

Ⅱ 淑離・・・しゅくり
意味:人とはなれて善徳を守る。

Ⅲ 天地万象・・・てんちばんしょう
意味:天地間に存在する全ての現象・事物のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 大声は里耳に入らず・・・たいせい(は)りじ(に)はい(らず)
意味:あまりにも立派な理論は世の中一般の人にはなかなか理解してもらえないというたとえ。

Ⅱ 矜絜・・・きょうけつ
意味:慎み深くて潔い。慎み深くて心が清い。

Ⅲ 曝える・・・さらば(える)
意味:やせ衰えて骨が目立つ。

レベルⅢ

Ⅰ 箭激・・・せんげき
意味:矢のように速く走ること。

Ⅱ 縕袍恥じず・・・かんぽうは(じず)
意味:志が高く、服装などの瑣事を気にしないこと。

Ⅲ 矍踢・・・かくしゃく
意味:驚き動くさま。

FINAL

皮虫・・・みのむし[]
ミノガ科のガの幼虫。

特別問題~数学~

f(x)≦f(x)3-2f(x)2+2から、f(x)3-2f(x)2-f(x)+2≧0 即ち{f(x)+1}{f(x)-1}{f(x)-2}≧0 よって-1≦f(x)≦1 または2≦f(x)
ここで、x2+x+1=(x+1/2)2+3/4>0であるから、f(x)は全ての実数xで連続な関数であり、lim[x→∞] f(x)=0 ゆえに、f(α)≧2を満たす実数αが存在すると仮定すると、図1のように、f(β)=3/2かつα<βを満たす実数βが存在することになり、全ての実数xで「-1≦f(x)≦1または2≦f(x)」とはならない。したがって、全ての実数xで-1≦f(x)≦1が成り立つ条件を求める。
x2+x+1>0に注意すると、-1≦(ax+b)/(x2+x+1)≦1から-(x2+x+1)≦ax+b≦x2+x+1 よって、x2+(a-1)x+b+1≧0・・・① かつx2-(a-1)x-b+1≧0・・・②
これが全ての実数xについて成り立つから、①、②の不等式を等号におきかえて得られる2次方程式の判別式において、(a+1)2-4(b+1)≦0かつ(a-1)2-4(-b+1)≦0
ゆえにb≧(a+1)2/4-1かつb≦-(a-1)2/4+1 以上より、求める点(a,b)の範囲は図2の斜線部となる。但し、境界線を含む。

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