漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1687時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　飾非

Ⅱ　鉄案

Ⅲ　萌隷

Ⅳ　朽ち木は柱にならぬ

レベルⅡ

Ⅰ　旨い物は宵に食え

Ⅱ　忽微

Ⅲ　歩趨

レベルⅢ

Ⅰ　保養鬱散

Ⅱ　膏霂

Ⅲ　蔚嶽

特別問題～数学～

箱の中にa個の赤玉とb個の白玉が入っている。これを用いて次のようなゲームを行う。Nを2以上の自然数、rを自然数とする。
・1≦k≦N－1とするとき、第k回戦では、箱の中から1つ玉を取り出し、それが白玉ならばその玉を箱に戻して、そのままk＋1回戦に進む。取り出した玉が赤玉ならば、r^k円の賞金を受け取り、ゲームは終了する。
・第N回戦では、箱の中から一つ玉を取り出し、それが白玉ならば賞金は無しで、ゲームは終了する。取り出した玉が赤玉ならば、r^N円の賞金を受け取りゲームは終了する。
このとき、次の問いに答えよ。

(1) a＝3、b＝2とする。1≦k≦N－1に対し、第k回戦でゲームが終了する確率は[ア]である。
(2) a＝b＝1、N＝8のとき、第8回戦でゲームが終了する確率は[イ]である。
(3) a＝b＝1、N＝3のとき、獲得する賞金の期待値は[ウ]円であり、この期待値が1000円以上となるのはr≧[エ]のときである。　[慶応大]

1687時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　飾非・・・しょくひ
意味：悪いことや欠点をかざりつくろう。

Ⅱ　鉄案・・・てつあん
意味：動かしがたい決定案。確固とした意見。

Ⅲ　萌隷・・・ほうれい
意味：人民。また、人民と奴隷。

Ⅳ　朽ち木は柱にならぬ・・・く(ち)き(は)はしら(にならぬ)
意味：朽ちた木は柱として使えないように、心の腐った人は使い物にならない。

レベルⅡ

Ⅰ　旨い物は宵に食え・・・うま(い)もの(は)よい(に)く(え)
意味：いい事はためらわずすぐさま進めよということ。

Ⅱ　忽微・・・こつび
意味：細かくて価値の無いこと。また、そのような物事。

Ⅲ　歩趨・・・ほすう
意味
①：足取り。歩調。
②：人の跡についてゆく。追随する。

レベルⅢ

Ⅰ　保養鬱散・・・ほよううっさん
意味：養生し、気晴らしをすること。

Ⅱ　膏霂・・・こうもく
意味：よいうるおいの細雨。転じて、恩沢のたとえ。

Ⅲ　蔚嶽・・・うつがく
意味：あつまりならんでいるさま。

特別問題～数学～

(1) 3回の赤玉と2個の白玉が入っているとき、第k回線で初めて赤玉を取り出して終わる確率だから、3/5・(2/5)^k-1
(2) 1個の赤玉と1個の白玉が入っているとき、8回とも白玉が出るか、または第8回戦で初めて赤玉が出て終了する確率だから、(1/2)⁸＋(1/2)⁷×1/2＝2(1/2)^8＝1/128
(3) 1個の赤玉と1個の白玉が入っている。賞金r¹円を得る確率は1/2、賞金r²円を得る確率は(1/2)²＝1/4、賞金r³円を得る確率は(1/2)³＝1/8
よって、獲得する賞金の期待値はr³/8＋r²/4＋r/2円。この期待値が1000以上となるのはr³/8＋r²/4＋r/2≧1000　r(r³＋2r＋4)≧8000
rは自然数であり、左辺はrについて増加関数となっていることに注意すると、r＝19のとき(左辺)＝19×403＝7657　r＝20のとき(左辺)＝20×444＝8880　よって、r≧20のときである。

答　ア：3/5・(2/5)^k-1　イ：1/128　ウ：r³/8＋r²/4＋r/2　エ：20