漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1667時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　堅強

Ⅱ　肝脳

Ⅲ　制治

Ⅳ　竹馬の友

レベルⅡ

Ⅰ　剋定

Ⅱ　前彦

Ⅲ　四筵

レベルⅢ

Ⅰ　辛抱は金、碾き臼は石

Ⅱ　狐裘にして羔袖す

Ⅲ　崔隤

特別問題～数学～

AB＝5、BC＝7、CA＝8およびOA＝OB＝OC＝tを満たす四面体OABCがある。

(1) ∠BACを求めよ。
(2) △ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) 4つの頂点O,A,B,Cが同一球面上にあるとき、その球の半径が最小になるような実数tの値を求めよ。　[千葉大]

1667時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　堅強・・・けんきょう
意味
①：固くて強い。じょうぶであること。
②：意志が強いこと。

Ⅱ　肝脳・・・かんのう
意味：肝臓と脳髄。また、肉体と精神。

Ⅲ　制治・・・せいじ
意味：政治を行うこと。

Ⅳ　竹馬の友・・・ちくば(の)とも
意味：幼友達のこと。幼い頃竹馬に乗って、一緒に遊んだ友達。

レベルⅡ

Ⅰ　剋定・・・こくてい
意味：難事にうちかって天下を平定すること。

Ⅱ　前彦・・・ぜんげん
意味：前の時代の賢人。

Ⅲ　四筵・・・しえん
意味：座席の四方。その座全体の人々のこと。満座。

レベルⅢ

Ⅰ　辛抱は金、碾き臼は石・・・しんぼう(は)かね、ひ(き)うす(は)いし
意味：辛抱して働いていれば、金持ちになれるということ。

Ⅱ　狐裘にして羔袖す・・・こきゅう(にして)こうしゅう(す)
意味：全体としてはまずまずよいが、一箇所に欠点があるたとえ。また、一部悪いところがあるが、全体から見れば立派だということ。

Ⅲ　崔隤・・・さいたい
意味：思うようにゆかないで、つまずくさま。

特別問題～数学～

(1) △ABCにおいて、余弦定理からcos∠BAC＝(AB²＋CA²－BC²)/2(AB・CA)＝(5²＋8²－7²)/(2・5・8)＝1/2　よって、∠BAC＝60°
(2) △ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理からBC/sin∠BAC＝2R　したがって、R＝BC/2sin∠BAC＝BC/2sin60°＝7/{2・(√3/2)}＝7/√3
(3) 四面体OABCが内接する球の中心をPとし、Pから平面ABCに垂線PHをおろす。△PAH≡△PBH≡△PCHであるからAH＝BH＝CH　よって、Hは△ABCの外心である。
したがって、PA＝√(AH²＋PH²)＝√(R²＋PH²)＝√(49/3＋PH²)　よって、PHが最小となるとき、円の半径PAは最小となる。それは点Pと点Hが一致するときである。
また、点Oから平面ABCに垂線OKをおろす。△OAK≡△OBK≡△OCKであるから、AK＝BK＝CK　ゆえにKは△ABCの外心、すなわちHと一致する。
したがって、点Pと点Hが一致するとき、△OAHは∠OHA＝90°、OH＝AHの直角三角形であるから、t＝√2AH＝√2・7/√3＝7√6/3