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1657時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 仁者は敵無し
Ⅱ 催科
Ⅲ 侍生
Ⅳ 停杯
レベルⅡ
Ⅰ 隻紙断絹
Ⅱ 玉屑
Ⅲ 冤酷
レベルⅢ
Ⅰ 袖に縋る
Ⅱ 夤恪
Ⅲ 奰屓
特別問題～数学～
実数x,yが条件x2＋xy＋y2＝6を満たしながら動くとき、x2y＋xy2－x2－2xy－y2＋x＋yがとりうる値の範囲を求めよ。 [京都大]
1657時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 仁者は敵無し・・・にんじゃ(は)てきな(し)
意味：仁者は遍く人を愛するから、天下に敵対する者がいない。
Ⅱ 催科・・・さいか
意味：租税の上納を促す。納税を督促する。
Ⅲ 侍生・・・じせい
意味：後輩が先輩に対する自称。また、同輩の者または婦人に対して用いる自称。
Ⅳ 停杯・・・ていはい
意味：杯をとどめる。酒を飲む手を暫く止める。
レベルⅡ
Ⅰ 隻紙断絹・・・せきしだんけん
意味：文字を書いたわずかな紙や絹地。
Ⅱ 玉屑・・・ぎょくせつ
意味：玉の粉末。不老長寿の仙人になる薬として用いられる。
Ⅲ 冤酷・・・えんこく
意味：無実の罪で刑をうけひどいめにあうこと。
レベルⅢ
Ⅰ 袖に縋る・・・そで(に)すが(る)
意味：相手の同情を引きながら助力を求める。
Ⅱ 夤恪・・・いんかく
意味：おそれつつしむ。
Ⅲ 奰屓・・・ひき
意味：気力を作するさま。
特別問題～数学～
x＋y＝tとする。x2＋xy＋y2＝6から、(x＋y)2－xy＝6 よって、xy＝t2－6
ゆえに、x,yはpの二次方程式p2－tp＋t2－6の実数解であるから、判別式をDとすると、D＝(－t)2－4(t2－6)≧0 すなわちt2－8≦0 よって、－2√2≦t≦2√2
また、x2y＋xy2－x2－2xy－y2＋x＋y＝xy(x＋y)－(x＋y)2＋(x＋y)＝(t2－6)t－t2＋t＝t3－t2－5t
f(t)＝t3－t2－5tとおくと、f'(t)＝3t2－2t－5＝(t＋1)(3t－5) f'(t)＝0とすると、t＝－1,5/3
－2√2≦t≦2√2におけるf(t)の増減表は図。ここでf(－2√2)＝－8－6√2、f(2√2)＝－8＋6√2、f(5/3)＝－175/27 f(－1)＝3
－175/27＝－6－13/27であるから－8－6√2＜－175/27 また、6√2＝√72より－8＋6√2＜－8＋9＝1であるから－8＋6√2＜3
以上から、－8－6√2≦x2y＋xy2－x2－2xy－y2＋x＋y＜3