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1656時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 三年の喪

Ⅱ 瑞雪

Ⅲ 看客

Ⅳ 密接

レベルⅡ

Ⅰ 寒塘

Ⅱ 日西山に薄る

Ⅲ 壺中の天

レベルⅢ

Ⅰ 虎落を逆様

Ⅱ 擘劃

Ⅲ 拼音

特別問題~数学~

(1) 円x2+y2=a2(a>0)に内接する長方形の周の長さをlとする。lの最大値を求めよ。
(2) 球x2+y2+z2=a2(a>0)に内接する直方体の表面積をSとする。
(a) Sを直方体の全ての辺の長さの和Lとaを用いて表せ。
(b) Sの最大値を求めよ。 
[京都府立医科大]


1656時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 三年の喪・・・さんねん(の)も
意味:父母の喪を言う。

Ⅱ 瑞雪・・・ずいせつ
意味:豊年の前兆となる雪。

Ⅲ 看客・・・かんかく
意味:見る人。見物人や読者など。

Ⅳ 密接・・・みっせつ
意味
①:隙間の無いほどぴったりとくっついていること。
②:深い関係にあること。また、そのさま。

レベルⅡ

Ⅰ 寒塘・・・かんとう
意味:寒々とした堤。冬の堤。

Ⅱ 日西山に薄る・・・ひせいざん(に)せま(る)
意味:人の死がせまっていることのたとえ。

Ⅲ 壺中の天・・・こちゅう(の)てん
意味:別世界のこと。

レベルⅢ

Ⅰ 虎落を逆様・・・もがり(を)さかさま
意味:物事が反対の状態になっていて役に立たないこと。

Ⅱ 擘劃・・・はっかく
意味:右に左に分けながら、人や事柄を整理して処分する。

Ⅲ 拼音・・・ピンイン
中国語の発音をローマ字で表記したもの。

特別問題~数学~

(1) のように点(x,y)を第1象限にとると、l=4(x+y)
ここで(1・x+1・y)2≦(12+12)(x2+y2)=2a2 ∴x+y≦√2a
よって、l≦4・√2a=4√2aとなり、lはx=y=a/√2のとき最大値4√2aをとる。
(2) (a) x,y,z>0の部分に点(x,y,z)をとると、L=8(x+y+z) よって、S=8(xy+yz+zx)=8・1/2・{(x+y+z)2-(x2+y2+z2)}=4{(L/8)2-a}=L2/16-4a2
(b) (1・x+1・y+1・z)2≦(12+12+12)(x2+y2+z2) (x+y+z)2≦3a2 ∴x+y+z≦√3a よって、L≦8√3a ∴S≦1/16・(3√3a)2-4a2=8a2
等号はx2+y2+z2=a2、x=y=zから、x=y=z=a/√3のときに成り立つ。
このとき、Sは最大値8a2をとる。

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