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1650時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 隔夜

Ⅱ 隠然

Ⅲ 泣いた烏がもう笑う

Ⅳ 活殺自在

レベルⅡ

Ⅰ 大工の掘っ立て

Ⅱ 怡顔

Ⅲ 惨虐

レベルⅢ

Ⅰ 惨礉

Ⅱ 侜張

Ⅲ 諂上欺下

特別問題~数学~

aをa>1を満たす定数として、座標平面で点P(a,a)を考える。x軸の正の部分に点A、y軸の正の部分に点Bがあり、線分ABの長さは1とする。2点A,Bを通る直線をlとする。このとき、以下の問に答えよ。

(1) 点Aの座標を(cosθ,0)とするとき、直線lの方程式を求めよ。
(2) 点Pと直線lの距離hをθで表せ。
(3) θを0<θ<π/2の範囲で動かしたとき、(2)で求めた距離hの最大値を求めよ。 
[東京理科大]


1650時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 隔夜・・・かくや
意味
①:一晩おき。
②:一晩ごと。
③:古漬けを細かく刻んで塩出しし、醤油をかけたもの。

Ⅱ 隠然・・・いんぜん
意味:表面では分からないが、陰で強い力を持っているさま。

Ⅲ 泣いた烏がもう笑う・・・な(いた)からす(がもう)わら(う)
意味:子供などの機嫌の変わりやすいさま。

Ⅳ 活殺自在・・・かっさつじざい
意味:自分の思い通りに扱うさま。

レベルⅡ

Ⅰ 大工の掘っ立て・・・だいく(の)ほ(っ)た(て)
意味:忙しくて自分のことには手が回らないことのたとえ。

Ⅱ 怡顔・・・いがん
意味:顔色をやわらげる。にこにこする。

Ⅲ 惨虐・・・さんぎゃく、ざんぎゃく
意味:むごたらしく痛めつけ、いじめる。

レベルⅢ

Ⅰ 惨礉・・・さんかく
意味:無慈悲でむごたらしいこと。

Ⅱ 侜張・・・ちゅうちょう
意味:だましてまどわす。人を欺く。たぶらかす。

Ⅲ 諂上欺下・・・てんじょうぎか
意味:目上の人には媚びおもねり、目下の人には不誠実で馬鹿にした態度をとる。

特別問題~数学~

(1) 原点をOとすると、AB=1、OA=cosθであるから、∠BAO=θ よって、OB=sinθであり、B(0,sinθ) したがって、lの方程式はx/cosθ+y/sinθ=1
(2) (1)で求めた方程式を変形すると、xsinθ+ycosθ-sinθcosθ=0
よって、h=|asinθ+acosθ-sinθcosθ|/√(sin2θ+cos2θ)=|a(sinθ+cosθ)-sinθcosθ|
点Pは上側にあるから、asinθ+acosθ-sinθcosθ>0 ゆえに、h=a(sinθ+cosθ)-sinθcosθ
(3) sinθ+cosθ=tとおくと、t=√2sin(θ+π/4) 0<θ<π/2よりπ/4<θ+π/4<3π/4であるから、1/√2<sin(θ+π/4)≦1 よって、1<t≦√2
sinθ+cosθ=tの両辺を2乗すると sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=t2 よって、1+2sinθcosθ=t^2 ゆえに、sinθcosθ=(t2-1)/2
したがって、h=at-(t2-1)/2=-t2/2+at+1/2=-1/2・(t-a)2+(a2+1)/2 a>1、1<t≦√2であるからhは
[1]1<a≦√2のときt=aで最大値(a2+1)/2
[2]a>√2のときt=√2で最大値√2a-1/2
をとる。

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