漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1638時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　爾余

Ⅱ　才媛

Ⅲ　忠は危を避けず

Ⅳ　中秋無月

レベルⅡ

Ⅰ　放埒

Ⅱ　尖頭奴

Ⅲ　吁く

レベルⅢ

Ⅰ　葵藿の志

Ⅱ　攢蹙

Ⅲ　雋髦

特別問題～数学～

Oを原点とする座標平面において、双曲線y＝1/x上の点(a,1/a)における接線とx軸、y軸との交点をそれぞれP,Qとする。線分OPとOQの長さの和が整数になるような有理数aの値を全て求めよ。　[横浜市立大]

1638時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　爾余・・・じよ
意味：ある物事以外。その他。

Ⅱ　才媛・・・さいえん
意味：才能や教養のある女性。

Ⅲ　忠は危を避けず・・・ちゅう(は)き(を)さ(けず)
意味：忠義を尽くすためには、身を顧みずに危難に立ち向かうということ。

Ⅳ　中秋無月・・・ちゅうしゅうむげつ
意味：風流でないこと。風流を邪魔されることのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　放埒・・・ほうらつ
意味
①：勝手気ままでしまりのないこと。また、そのさま。
②：身持ちの悪いこと。酒色に耽ること。また、そのさま。

Ⅱ　尖頭奴・・・せんとうど
意味：筆のこと。先がとがっていることから。

Ⅲ　吁く・・・なげ(く)

レベルⅢ

Ⅰ　葵藿の志・・・きかく(の)こころざし
意味：徳の高い人に心を寄せ慕うこと。また、君主への忠誠心。

Ⅱ　攢蹙・・・さんしゅく
意味：一ヶ所に集まり縮まる。

Ⅲ　雋髦・・・しゅんぼう
意味：才能などがほかの人たちより優れた人。

特別問題～数学～

(1/x)'＝－1/x²であるからy＝1/x上の点(a,1/a)における接線の方程式はy＝－1/a²・(x－a)＋1/a＝－x/a²＋2/a
y＝0よりx＝2a、よって、P(2a,0)　x＝0よりy＝2/a　よって、Q(0,2/a)　∴OP＋OQ＝2(a＋1/a)
これが整数nに等しいとすれば、2(a＋1/a)＝n・・・①　2a²－na＋2＝0　aについて解くとa＝(n±√(n²－16))/4・・・②
aが有理数であるためにはn²－16は平方数でなければならないから、n²－16＝m²(m：整数)とおくと、(n＋m)(n－m)＝16・・・③
a＞0だから①からn＞0でn＋m,n－mは③より同符号、かつ(n＋m)＋(n－m)＝2n＞0でありともに正。かつこれらの和は偶数である。
16の約数を考えて(n＋m,n－m)＝(8,2),(4,4),(2,8)　よって(n,m)＝(5,3),(4,0),(5,－3)
②から、n＝5のときa＝(5±3)/4＝2,1/2　n＝4のとき、a＝1
よって、求める正の有理数は1,2,1/2