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1638時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 爾余

Ⅱ 才媛

Ⅲ 忠は危を避けず

Ⅳ 中秋無月

レベルⅡ

Ⅰ 放埒

Ⅱ 尖頭奴

Ⅲ 吁く

レベルⅢ

Ⅰ 葵藿の志

Ⅱ 攢蹙

Ⅲ 雋髦

特別問題~数学~

Oを原点とする座標平面において、双曲線y=1/x上の点(a,1/a)における接線とx軸、y軸との交点をそれぞれP,Qとする。線分OPとOQの長さの和が整数になるような有理数aの値を全て求めよ。 [横浜市立大]


1638時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 爾余・・・じよ
意味:ある物事以外。その他。

Ⅱ 才媛・・・さいえん
意味:才能や教養のある女性。

Ⅲ 忠は危を避けず・・・ちゅう(は)き(を)さ(けず)
意味:忠義を尽くすためには、身を顧みずに危難に立ち向かうということ。

Ⅳ 中秋無月・・・ちゅうしゅうむげつ
意味:風流でないこと。風流を邪魔されることのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 放埒・・・ほうらつ
意味
①:勝手気ままでしまりのないこと。また、そのさま。
②:身持ちの悪いこと。酒色に耽ること。また、そのさま。

Ⅱ 尖頭奴・・・せんとうど
意味:筆のこと。先がとがっていることから。

Ⅲ 吁く・・・なげ(く)

レベルⅢ

Ⅰ 葵藿の志・・・きかく(の)こころざし
意味:徳の高い人に心を寄せ慕うこと。また、君主への忠誠心。

Ⅱ 攢蹙・・・さんしゅく
意味:一ヶ所に集まり縮まる。

Ⅲ 雋髦・・・しゅんぼう
意味:才能などがほかの人たちより優れた人。

特別問題~数学~

(1/x)'=-1/x2であるからy=1/x上の点(a,1/a)における接線の方程式はy=-1/a2・(x-a)+1/a=-x/a2+2/a
y=0よりx=2a、よって、P(2a,0) x=0よりy=2/a よって、Q(0,2/a) ∴OP+OQ=2(a+1/a)
これが整数nに等しいとすれば、2(a+1/a)=n・・・① 2a2-na+2=0 aについて解くとa=(n±√(n2-16))/4・・・②
aが有理数であるためにはn2-16は平方数でなければならないから、n2-16=m2(m:整数)とおくと、(n+m)(n-m)=16・・・③
a>0だから①からn>0でn+m,n-mは③より同符号、かつ(n+m)+(n-m)=2n>0でありともに正。かつこれらの和は偶数である。
16の約数を考えて(n+m,n-m)=(8,2),(4,4),(2,8) よって(n,m)=(5,3),(4,0),(5,-3)
②から、n=5のときa=(5±3)/4=2,1/2 n=4のとき、a=1
よって、求める正の有理数は
1,2,1/2

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