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1634時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 洗湯
Ⅱ 基因
Ⅲ 復仇
レベルⅡ
Ⅰ 拈定
Ⅱ 馬を華山の陽に帰す
Ⅲ 拓落失路
レベルⅢ
Ⅰ 鞍に拠り顧眄す
Ⅱ 髻堆
Ⅲ 髥虜
FINAL
乳斉
特別問題～数学～
鋭角三角形△ABCについて、∠A,∠B,∠Cの大きさをそれぞれA,B,Cとする。△ABCの重心をG、外心をOとし、外接円の半径をRとする。
(1) AとOから辺BCに下ろした垂線を、それぞれAD,OEとする。このときAD＝2RsinBsinC、OE＝RcosAを証明せよ。
(2) GとOが一致するならば、△ABCは正三角形であることを証明せよ。
(3) △ABCが正三角形でないとし、さらにOGがBCと平行であるとする。このとき、AD＝3OE、tanBtanC＝3を証明せよ。 [九州大]
1634時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 洗湯・・・せんとう
意味：料金をとって不特定の人を入浴させる浴場。銭湯。
Ⅱ 基因・・・きいん
意味：ある物事が起こる直接の原因になること。
Ⅲ 復仇・・・ふっきゅう
意味：敵を討つこと。仇討ち。
レベルⅡ
Ⅰ 拈定・・・ねんてい
意味：ある事柄を特に取り上げて見定めること。
Ⅱ 馬を華山の陽に帰す・・・うま(を)かざん(の)みなみ(に)かえ(す)
意味：再び戦争をしないことを示す。
Ⅲ 拓落失路・・・たくらくしつろ
意味：十分な地位を得られず、出世の道が絶たれること。
レベルⅢ
Ⅰ 鞍に拠り顧眄す・・・くら(に)よ(り)こべん(す)
意味：老人が、まだまだ勢いのあることを示すたとえ。
Ⅱ 髻堆・・・けいたい
意味：髪をもりあげるようにたばねて結ぶ。また、その髪型。
Ⅲ 髥虜・・・ぜんりょ
意味：西洋人をいやしめていうことば。
FINAL
乳斉・・・きりうじ[虫]
キリウジガガンボの幼虫。
特別問題～数学～
(1) AD＝ABsinB、また、正弦定理からAB＝2RsinC よって、AD＝2RsinBsinC
円周角の定理よりA＝1/2・∠BOC △OBCはOB＝OCの二等辺三角形であるから1/2・∠BOC＝∠BOE よって∠BOE＝A、OB＝RであるからOE＝OBcos∠BOE＝RcosA ■
(2) Gは線分AEを2:1に内分する点で、GとOが一致するときOはAE上にあり、AE⊥BC Eは線分BCの中点だからAB＝AC
同様に線分ACの中点をFとすると、OはBF上にありBF⊥ACからBA＝BC
以上よりAB＝BC＝CAとなるから△ABCは正三角形である。 ■
(3) 直線OGと線分ADの交点をLとすると、OG∥BCよりAL:LD＝AG:GF＝2:1 ゆえにAD＝3LD＝3OE
(1)から2RsinBsinC＝3RcosA すなわち2sinBsinC＝3cosA さらにcosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosCであるから2sinBsinC＝3(sinBsinC－cosBcosC)
よって、sinBsinC＝3cosBcosC したがって、tanBtanC＝sinBsinC/cosBcosC＝3 ■